作业帮问一道有关数形结合的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 05:30:58
问一道有关数形结合的数学题
已知0＜X＜1,0＜Y＜1,求证：√〔X²＋Y²）＋√〔X²＋（1－Y²）〕＋√〔（1－X²）＋Y²〕＋√〔（1－X²）＋（1－Y²）〕≥2√2
已知0＜X＜1,0＜Y＜1,求证：√〔X²＋Y²）＋√〔X²＋（1－Y²）〕＋√〔（1－X²）＋Y²〕＋√〔（1－X²）＋（1－Y²）〕≥2√2
[(x^2+y^2)^0.5+(1-x^2+1-y^2)^0.5]^2
=2+2*(x^2+y^2)^0.5*(1-x^2+1-y^2)^0.5>2
故(x^2+y^2)^0.5+(1-x^2+1-y^2)^0.5>2^0.5
同理(x^2+1-y^2)^0.5+(1-x^2+y^2)^0.5>2^0.5
两式相加,问题得证.
说明：“^”表示乘方.如“根号2”表示为 “2^0.5”
=2+2*(x^2+y^2)^0.5*(1-x^2+1-y^2)^0.5>2
故(x^2+y^2)^0.5+(1-x^2+1-y^2)^0.5>2^0.5
同理(x^2+1-y^2)^0.5+(1-x^2+y^2)^0.5>2^0.5
两式相加,问题得证.
说明：“^”表示乘方.如“根号2”表示为 “2^0.5”