问一道有关四边形的数学题,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 00:47:24

问一道有关四边形的数学题,
图中,ABCD为一平行四边形.E为BC上的一点,使得DE平分角ADC.ED及AC相交于F,使得AF=DF=DC.证明AC=BC.

证明：
因为三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和,
所以角DFC = 角DAF + 角FDA
因为AF = FD,所以角DAF = 角FDA
所以角DFC = 2 * 角FDA = 角ADC
又因为DF = DC,所以角ACD = 角DFC = 角ADC
即AD = AC
因为平行四边形对边相等,所以BC = AD = AC,证明完毕.
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