作业帮求多元函数极值`
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 02:43:24
求多元函数极值
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你漏掉了一次项
hesse矩阵是确定一点导数是0的时候这点是极大还是极小的.半正定是极小值,半负定是极大值.在没有断定这点导数为0的时候hesse矩阵是否正定是判断这点的凸性,半正定凸,半负定凹.可以类比一元函数理解.
如果hesse矩阵等于0的话就要继续比较泰勒展开式的3阶和4阶项确定这点的极值情况.
再问： 一次项为0，这是极值的必要条件；所以这不是关键；
再答： 你想问什么
再问： 你没发觉有问题吗？ AC-B^2=0应该是不能确定是否取到极值； AC-B^2=0也就是半正定，而我却证出AC-B^2=0这时肯定是极值；说明我的证明是有问题的，但我找不到哪错了；
再答： ac-b^2=0推不出半正定。
再问： A∈Mn（K）是半正定矩阵的充要条件是：A的所有主子式大于或等于零。 ac-b^2=0,那么a不管取正,取负,取0,那么A半正定或半负定 所以我以半正定为例 谢谢你的解答，不过你没答到我困惑的点上
再答： 没有这个条件 最简单的反例是 -1 0 0 0 如果矩阵的各阶主子式的行列式都不小于的话，矩阵是半正定。单凭行列式下不了结论 ac-b^2=0需要继续判断a的符号，从这个角度说是失效的
再问： A=-1 0 0 0 半负定的； 因为各阶主子式都小于等于0； 你觉得哪不对呢？你能找到非零向量使X^T AX>=0? 同理 B=1 0 0 0 半正定的；
再答： hesse矩阵判断失效不意味不是极值，而需要判断更高阶项 你所谓“困惑点”是什么？？
再问： ac-b^2=0，hesse矩阵判断失效；需要判断更高阶项 问题是，我的证明证出了没失效，一定是极值，你看到没；我的证明错在哪？
再答： 那是因为你假定了a是正的 单凭hesse矩阵判断不了那点是极大还是极小 hesse矩阵失效不意味着没有极值 你思维不严密，自己好好想想吧
再问： 我说了，假定了a是正的这有啥关系？ 你假定a它是负的，下面一样，变半负定了，取极大值；我为了简便，不妨设a是正；
再答： 假定a是负的那点就是最小值了
再问： 不管a是正还是负；它无非构成半正定或半负定；这和我的证明都会得出类似证明； ac-b^2=0，hesse矩阵判断失效指的是它可能取极值，也可能不取极值，不能做出判断 但我的证明，证出肯定取极值；那我的证明错在哪？ 你说错在假定a是正的；晕，我是不妨设a是正，负的证法一样，取极大耳已；
再答： 可能是考虑a=0的情况了。
hesse矩阵是确定一点导数是0的时候这点是极大还是极小的.半正定是极小值,半负定是极大值.在没有断定这点导数为0的时候hesse矩阵是否正定是判断这点的凸性,半正定凸,半负定凹.可以类比一元函数理解.
如果hesse矩阵等于0的话就要继续比较泰勒展开式的3阶和4阶项确定这点的极值情况.
再问： 一次项为0，这是极值的必要条件；所以这不是关键；
再答： 你想问什么
再问： 你没发觉有问题吗？ AC-B^2=0应该是不能确定是否取到极值； AC-B^2=0也就是半正定，而我却证出AC-B^2=0这时肯定是极值；说明我的证明是有问题的，但我找不到哪错了；
再答： ac-b^2=0推不出半正定。
再问： A∈Mn（K）是半正定矩阵的充要条件是：A的所有主子式大于或等于零。 ac-b^2=0,那么a不管取正,取负,取0,那么A半正定或半负定 所以我以半正定为例 谢谢你的解答，不过你没答到我困惑的点上
再答： 没有这个条件 最简单的反例是 -1 0 0 0 如果矩阵的各阶主子式的行列式都不小于的话，矩阵是半正定。单凭行列式下不了结论 ac-b^2=0需要继续判断a的符号，从这个角度说是失效的
再问： A=-1 0 0 0 半负定的； 因为各阶主子式都小于等于0； 你觉得哪不对呢？你能找到非零向量使X^T AX>=0? 同理 B=1 0 0 0 半正定的；
再答： hesse矩阵判断失效不意味不是极值，而需要判断更高阶项 你所谓“困惑点”是什么？？
再问： ac-b^2=0，hesse矩阵判断失效；需要判断更高阶项 问题是，我的证明证出了没失效，一定是极值，你看到没；我的证明错在哪？
再答： 那是因为你假定了a是正的 单凭hesse矩阵判断不了那点是极大还是极小 hesse矩阵失效不意味着没有极值 你思维不严密，自己好好想想吧
再问： 我说了，假定了a是正的这有啥关系？ 你假定a它是负的，下面一样，变半负定了，取极大值；我为了简便，不妨设a是正；
再答： 假定a是负的那点就是最小值了
再问： 不管a是正还是负；它无非构成半正定或半负定；这和我的证明都会得出类似证明； ac-b^2=0，hesse矩阵判断失效指的是它可能取极值，也可能不取极值，不能做出判断 但我的证明，证出肯定取极值；那我的证明错在哪？ 你说错在假定a是正的；晕，我是不妨设a是正，负的证法一样，取极大耳已；
再答： 可能是考虑a=0的情况了。