若a1\b1=a2\b2=……=an\bn(a1,a2,……an,b2,……bn都是正整数）,求证：√a1b1+√a2b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 10:41:40

若a1\b1=a2\b2=……=an\bn(a1,a2,……an,b2,……bn都是正整数）,求证：√a1b1+√a2b2+……√anbn
=√(a1+a2+a3+a4+……+an)(b1+b2+b3+……+bn)

你好

证明
设a1/b1=a2/b2=……=an/bn=T
则a1=Tb1,a2=Tb2,.,an=Tbn
左边=√a1b1+√a2b2+……+√anbn
=√Tb1b1+√Tb2b2+……+√Tbnbn
=b1√T+b2√T+.+bn√T
=（b1+b2+b3+……+bn)√T
右边=√(a1+a2+a3+a4+……+an)(b1+b2+b3+……+bn)
=√（Tb1+Tb2+Tb3+.+Tbn)(b1+b2+b3+……+bn)
=√T(b1+b2+b3+……+bn)(b1+b2+b3+……+bn)
=（b1+b2+b3+……+bn)√T=左边
得证

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若a1\b1=a2\b2=……=an\bn(a1,a2,……an,b2,……bn都是正整数）,求证：√a1b1+√a2b 已知a1,a2,…,an;b1,b2,…,bn(n是正整数）,令L1=b1+b2+…+bn,L2=b2+b3+…+bn, 不等式证明,求证：a1/b1+a2/b2+...+an/bn>=(a1+a2+...+an)^2/a1b1+a2b2+. an=2^n bn=2n Tm=b1/a1+b2/a2+……+bn/an,求Tn 在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,……证明：1/（a1+b1）+1/（a2+b2）+…1/（an+bn）＜使用排序不等式证明:a1b1+a2b2+……+anbn≥(a1+a2+……+an)(b1+b2……+bn) 已知数列（An）.（Bn）都是等差数列,且满足a1+a2+……＋an/b1＋b2＋乘积(a1+a2+…+an)(b1+b2+…+bn)展开后,共有（）项? 有两个等差数列{an],{bn]满足（a1+a2+a3+…an）/（b1+b2+b3+…bn）=（7n+2）/（n+3）设n（n≥2）个正整数a1，a2，a3…an，任意改变它们的顺序后，记作b1，b2，b3…bn，若P=（a1-b1）（a 有两个等差数列{an},{bn},满足a1+a2+…+an/(b1+b2+…+bn)=5n/(3n+6),则a7/b7= 已知数列an=n(n+1),bn=(n+1)^2,求证1/(a1+b1)+1/(a2+b2)+1/(a3+b3)+……+