作业帮证明不等式当x>0时,1+xln(x+(1+x)^(1/2))>(1+x)^(1/2)二楼的方法很新颖。三楼为什么x→0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/20 08:46:31
证明不等式
当x>0时,1+xln(x+(1+x)^(1/2))>(1+x)^(1/2)
二楼的方法很新颖。
三楼为什么x→0+时f'(x)>0就可以说f'(x)在(0,无穷大）时都>0？
当x>0时,1+xln(x+(1+x)^(1/2))>(1+x)^(1/2)
二楼的方法很新颖。
三楼为什么x→0+时f'(x)>0就可以说f'(x)在(0,无穷大）时都>0？
令y=(1+x)^(1/2);
so: x=y^2-1;(y>1)
f(y)=1+y^2*ln(y^2+y)-y;
f'(y)=2y*ln(y^2+y)+y^2*(1/y^2+y)*(2y+1)-1
=2y*ln(y^2+y)+(2y^2+y)/(y+1)-1
>2ln2-1>ln4-lne>0;(y>1)
so: f'(y)>0 => f(y)>f(1)=1+1*ln2-1=ln2>0;
so: f(y)>0;
so: x=y^2-1;(y>1)
f(y)=1+y^2*ln(y^2+y)-y;
f'(y)=2y*ln(y^2+y)+y^2*(1/y^2+y)*(2y+1)-1
=2y*ln(y^2+y)+(2y^2+y)/(y+1)-1
>2ln2-1>ln4-lne>0;(y>1)
so: f'(y)>0 => f(y)>f(1)=1+1*ln2-1=ln2>0;
so: f(y)>0;
证明不等式当x>0时,1+xln(x+(1+x)^(1/2))>(1+x)^(1/2)二楼的方法很新颖。三楼为什么x→0
证明不等式当x>0,1+xln(x+√(1+x^2)>√(1+x^2)
证明不等式当x>0,1 ＋xln(x ＋ √(1 x^2)>√(1 ＋ x^2)
证明当x>0时,xln(x+根号下1+x^2)+1>根号下1+x^2
帮忙证明不等式1+xln[x+根号(1+x^2)]＞根号（1+x^2）,x＞0成立
当x趋近于0时,求lim1/xln(1+x+x^2+x^3)的极限
当x≥0时,证明不等式：1+2x,
证明不等式当x>0时,e^x>x+1
对任意实数x,证明不等式 :1+xln[(x+根号（1+x^2)]>=根号（1+x^2)
当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立
证明不等式：当x＞0时,e^x ＞1+x+x^2/2
证明 xln[(1+x)/(1-x)]+cos x大或者等于 1+(x^2)/2 当(-1