1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别是BC上亮点,若∠EAF=45°,试推断BE、CF、EF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 09:49:31
1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别是BC上亮点,若∠EAF=45°,试推断BE、CF、EF之间的数量关系,并说明理由
2.如图,Rt△ABC中,AC=BC,△ABD,△CDE为等边三角形.若AE=1,则CD的长为多少?
3.如图,∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,BC=4,CD=3/2,求AC的长.
图不一定标准
哀……
2.如图,Rt△ABC中,AC=BC,△ABD,△CDE为等边三角形.若AE=1,则CD的长为多少?
3.如图,∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,BC=4,CD=3/2,求AC的长.
图不一定标准
哀……
1 过A点作三角形ACE关于AE的对称.
得到新三角形ADE、
∴△ACE≌△ADE、连接DF
∴角CAE=角DAE
∵∠A=90度,AB=AC
∴角B=角C=角ADE=45度
∵角EAD+角FAD=45° 角CAE=角DAE
∴角CAE+角BAF=45° 角DAF+角CAE=45°
∴角BAF=角DAF
又∵AD=AC AC=AB
∴AD=AB
∴△ABF≌△ADF
∴DF=BF 角ADF=角B=45°
∴角EDF=90°
∴EF的平方等于DE与DF的平方和(勾股定理)
2 延长DC与AB交于F
∵△ABD,△CDE为等边三角形
∴角BDC+角CDA=角CDA+角ADE=60度 AD=BD DE=CD
∴角BDC=角ADE
∴△ADE≌△BDC
∴AE=BC=1
∵AC=BC=1 CD=CE AD=AD
∴AE=AC
∴△ADE≌△ACD
∴△ADC≌△BDC
∴角CDA=CDB=30°
∴角DBC=角ABC=30°(外角定理)
∴角DBC=角BDC=30
∴DC=BC=1
3 方法很多
∵∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线
∴CD:BD=AC:AB=3:5(角平分线定理)
设AC为3x ,那么AB为5x
则BC为4x(勾股定理)
4x=4
x=1
则AC=3x=3(这种方法比较简单、一般老师都会承认的)
得到新三角形ADE、
∴△ACE≌△ADE、连接DF
∴角CAE=角DAE
∵∠A=90度,AB=AC
∴角B=角C=角ADE=45度
∵角EAD+角FAD=45° 角CAE=角DAE
∴角CAE+角BAF=45° 角DAF+角CAE=45°
∴角BAF=角DAF
又∵AD=AC AC=AB
∴AD=AB
∴△ABF≌△ADF
∴DF=BF 角ADF=角B=45°
∴角EDF=90°
∴EF的平方等于DE与DF的平方和(勾股定理)
2 延长DC与AB交于F
∵△ABD,△CDE为等边三角形
∴角BDC+角CDA=角CDA+角ADE=60度 AD=BD DE=CD
∴角BDC=角ADE
∴△ADE≌△BDC
∴AE=BC=1
∵AC=BC=1 CD=CE AD=AD
∴AE=AC
∴△ADE≌△ACD
∴△ADC≌△BDC
∴角CDA=CDB=30°
∴角DBC=角ABC=30°(外角定理)
∴角DBC=角BDC=30
∴DC=BC=1
3 方法很多
∵∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线
∴CD:BD=AC:AB=3:5(角平分线定理)
设AC为3x ,那么AB为5x
则BC为4x(勾股定理)
4x=4
x=1
则AC=3x=3(这种方法比较简单、一般老师都会承认的)
1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别是BC上亮点,若∠EAF=45°,试推断BE、CF、EF
如图,已知,在Rt△ABC钟中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F是BC上的两点,且∠EAF=45°.求证:BE
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别在CB、BC的延长线上,∠EAF=135°
等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,点E,F是斜边BC上的两点,且BE=2,CF=3,∠EAF=45°,求EF的长
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,垂足分别是D,F,
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点.(1)E,F分别为AB,AC上一点,且BE=AF,
已知如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,E,F是斜边BC上的两点,且∠EAF=45°.那么以BE,EF,FC三条
如图,在△ABC中,AB>AC,E是BC边的中点,AD平分∠BAC,EF‖AD,试说明:CF=DG.
已知,如图在△ABC中AB=AC,D是BC上一点,E,F分别在AB,AC上,且BE=CD,BD=CF,G是EF的中的,求
如图△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,AB=AC,G是EF的中点,求证:DG⊥E
已知如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E、F分别为AB、AC上的点,且BD=CF,BE=CD,G为EF的中
如图,在等腰直角三角形ABC中,E、F分别是底边BC上的两点,且∠EAF=45°,求证以BE、EF、FC为边的三角形是直