作业帮ln(x/n)的导数怎么求?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 07:18:16
ln(x/n)的导数怎么求?
ln((e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n)的导数怎么求?（n为有限值)是不是等于=n*(e^x+2*e^2x+3*e^3x+……n*e^nx)/(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)还是=(e^x+2*e^2x+3*e^3x+……n*e^nx)/(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)?因为ln((e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n)'=[ln(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)-ln(n)]'=ln(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)'-0=(e^x+2*e^2x+3*e^3x+……n*e^nx)/(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx).到底哪个答案是对的?这个1991年数三的考研真题.
ln((e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n)的导数怎么求?（n为有限值)是不是等于=n*(e^x+2*e^2x+3*e^3x+……n*e^nx)/(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)还是=(e^x+2*e^2x+3*e^3x+……n*e^nx)/(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)?因为ln((e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n)'=[ln(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)-ln(n)]'=ln(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)'-0=(e^x+2*e^2x+3*e^3x+……n*e^nx)/(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx).到底哪个答案是对的?这个1991年数三的考研真题.
正确的是后面一个(e^x+2*e^2x+3*e^3x+……n*e^nx)/(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)
考虑一个简单的特列：
ln(x/2)的导数
[ln(x/2)]'=[1/(x/2)](x/2)'=(2/x)(1/2)=x,
前面一个是错误的,正确计算为：
[ln((e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n)]'
=[1/((e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n)][((e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n)]'
=[n/(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)][((e^x+2e^2x+3e^3x+……ne^nx)/n)]
再问： 求极限lim(x趋于0时)[(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n]。看看你的结果是多少？是e^[n*(n+1)/2]还是e^[(n+1)/2]？请写出解答过程。
考虑一个简单的特列：
ln(x/2)的导数
[ln(x/2)]'=[1/(x/2)](x/2)'=(2/x)(1/2)=x,
前面一个是错误的,正确计算为：
[ln((e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n)]'
=[1/((e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n)][((e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n)]'
=[n/(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)][((e^x+2e^2x+3e^3x+……ne^nx)/n)]
再问： 求极限lim(x趋于0时)[(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n]。看看你的结果是多少？是e^[n*(n+1)/2]还是e^[(n+1)/2]？请写出解答过程。