作业帮求定积分x区间为π到0 ∫(x（sinx）^6)dx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 10:17:57
求定积分x区间为π到0 ∫(x（sinx）^6)dx
记A＝∫(0到π) x(sinx)^6dx,换元x＝π-t,则A＝∫(0到π) π(sint)^6dt－∫(0到π) t(sint)^6dt,所以A＝π/2×∫(0到π) (sinx)^6dx.
(sinx)^6以π为周期,且是偶函数,所以∫(0到π) (sinx)^6dx＝∫(-π/2到π/2) (sinx)^6dx＝2∫(0到π/2) (sinx)^6dx,套用定积分公式,∫(0到π) (sinx)^6dx＝2×5/6×3/4×1/2×π/2
所以,原积分A＝π/2×2×5/6×3/4×1/2×π/2＝5π^2/32
再问： 你好，从A＝∫(0到π) π(sint)^6dt－∫(0到π) t(sint)^6dt变为A＝π/2×∫(0到π) (sinx)^6dx还是不太理解，谢谢。
再答： 换元后的第二个积分还是等于A啊（就是积分变量由x换成t而已，积分值不变），所以2A就等于第一个积分，这样被积函数中就没有了x，接下去的计算就简单了
(sinx)^6以π为周期,且是偶函数,所以∫(0到π) (sinx)^6dx＝∫(-π/2到π/2) (sinx)^6dx＝2∫(0到π/2) (sinx)^6dx,套用定积分公式,∫(0到π) (sinx)^6dx＝2×5/6×3/4×1/2×π/2
所以,原积分A＝π/2×2×5/6×3/4×1/2×π/2＝5π^2/32
再问： 你好，从A＝∫(0到π) π(sint)^6dt－∫(0到π) t(sint)^6dt变为A＝π/2×∫(0到π) (sinx)^6dx还是不太理解，谢谢。
再答： 换元后的第二个积分还是等于A啊（就是积分变量由x换成t而已，积分值不变），所以2A就等于第一个积分，这样被积函数中就没有了x，接下去的计算就简单了
求定积分x区间为π到0 ∫(x（sinx）^6)dx
求定积分∫e^x(sinx/x)dx积分区间为0到+无穷.
求定积分：∫1/(1+sinx)dx,（区间0到π/4）
求定积分∫（（1-x^2）^3）^0.5dx 积分区间为0到1
求定积分（0到π／2）sin^3x／（sinx+cosx）dx=?
设f(x)连续,证明（积分区间为0到π）∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx
求定积分∫x²e^-2λx dx 积分区间0到正无穷求积分
求(x*sinx÷(1+cosx^2))x区间在0到π的定积分
∫（0,π/2）sinx/(3+sin^2x)dx求定积分
求定积分∫(sin^2x+sin2x)|sinx|dx【从- π/2 到 π/2 】
求定积分∫(sinx)^3/(x^2+1)dx 范围-π/2到π/2
求定积分x在0到π/2上 1/(cosx+sinx)dx