已知:如图,点B在线段AC上,以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,连接AE、CD相交于O,A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 16:21:21

已知:如图,点B在线段AC上,以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,连接AE、CD相交于O,AE

与BD交于G,CD与BE交于H.求证：（1）OA平分∠BOD；（2）OA=OD+OB；（3）过A作AJ⊥CD于J,求证DJ=½（OD-OB)；OJ=½（OD+OB)；

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证明:(1)∵AB=DB;∠ABE=∠DBC=120°;EB=CB.
∴⊿ABE≌⊿DBC(SAS),AE=DC;∠BAE=∠BDC.
∴点B到AE和DC的距离相等(全等三角形对应边上的高相等);
则∠AOB=∠COB(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上);
∵∠BAE=∠BDC;∠AGB=∠DGO.
∴∠DOG=∠ABG=60°(三角形内角和定理).
所以,∠DOG=∠AOB=60°,即AO平分∠DOB.
(2)在OA上截取ON=OD,连接DN,又∠DON=60°,则⊿DON为等边三角形.
∴∠NDO=60°=ADB,则∠ADN=∠BDO;DN=DO.
又AD=BD.故⊿ADN≌⊿BDO(SAS),NA=OB.
∴AO=ON+NA=OD+OB.
(3)作OM垂直OB的延长线于M,又AO平分∠DOB.
∴AM=AJ;又AB=AD,则:Rt⊿AMB≌Rt⊿AJD(HL),DJ=BM;
同理可证:Rt⊿AMO≌Rt⊿AJO(HL),OJ=OM.
∴DJ=1/2(DJ+BM)=1/2(OD-OJ+OM-OB)=1/2(OD-OB);
OJ=OD+DJ=1/2(OJ+OM)=1/2(OD+DJ+OB-BM)=1/2(OD+OB).

已知:如图,点B在线段AC上,以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,连接AE、CD相交于O,A 如图,已知A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,AE交BE于如图,已知A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,AE交BD 已知:如图,C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边在B同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE与DC相交于点G… 已知,B点是线段AC上的一点,分别以AB,BC为边,向同一侧作等边三角形ABD和BCE 连接AE,DC.说明AE=DC 如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA．如图,以三角形ABC的两边AB、AC分别向外作等边三角形ABD、等边三角形ACE、连接BE、CD,并相交于O点.求证：A 如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE 分别以三角形ABC的边AC,BC为边作等边三角形ACD和三角形BCE,连接AE,BD相交于点O,求证:BD=AE 如图,分别以已知三角形abc的两边ab,ac为边向外作等边三角形abd和等边三角形ace,dc与be相交于点o. 已知,如图,在△ABC的边BC的同侧,分别以AB、AC为向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,联结BE、CD,且相交已知,如图c为线段ab上一点,分别以ac和bc为边做等边三角形acd和等边三角形bce,连接ae、bd,交cd于g,bd