帮忙证明一个函数的周期

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 13:02:54

帮忙证明一个函数的周期
证明一个周期函数求证f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)的周期为T=5a 我做到f(x+a)*f(x+2a)*f(x+3a)*f(x+4a)=1时作商得到的是T=4a为什么不适合

由：f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)
以x+a代入,得：f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)+f(x+5a)=f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)f(x+5a)
两式相减得：f(x)-f(x+5a)=f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)[f(x)-f(x+5a)]
即[f(x)-f(x+5a)][f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)-1]=0
因此有两种情况：
1）f(x)=f(x+5a),这时T=5a
2）f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)=1,这时代入原等式得：
f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=0
以x-a代入得：f(x)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+3a)=0
两式相减：f(x)-f(x+4a)=0
得f(x)=f(x+4a),这时T=4a
因此T=5a或T＝4a都符合.如果T都满足5a及4a,则T=a也是其周期.
而显然若f(x)=5^(1/4) 常数函数,则任意一个正数都是其正周期.

帮忙证明一个函数的周期函数周期运算性质的证明证明函数f(x)=sin²x+2cos2x的一个周期是π 如果一个函数有两个对称轴,那么它的周期?请证明. 证明函数f(x)=sin2x+2cos2x的一个周期是π 利用定义证明6π是函数f(x)=2sin(x／3-π／6)的一个周期(过程) 利用定义证明6pai是函数f(x)=2sin(x/3-pai/6)的一个周期取整函数的周期周期是1 怎么证明啊若f(x)是周期为T的函数,证明f(-x)也是周期为T的函数函数的一个疑惑已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它得图象关于直线x=1对称．（1）证明：f（x）是周期为4的周期函函数周期的证明y=sinxsinx；y=xcosx；这两个函数是否是周期函数,如是,周期是多少,如不是,如何证明? 函数的周期综合