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数三,线性代数的一道题

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 10:08:04
数三,线性代数的一道题
1 2 1
设A=0 1 a,B是3阶非零矩阵且满足BA=0.
1 a 0
( I )求矩阵B
( II )如果矩阵B的第一列是(1,2,-3)T,求(B-E)^6
关键是第一问,求出来第一问,第二问我感觉差不多会了,第二用相似矩阵,求出B的相似对角矩阵C,P^-1BP=C,(B-E)^6~(C-E)^6,B=p(C-E)^6p^-1,是这样吗,如果是我想的这样就不用算了,还望指点,先行谢过!
??1 2 1
设A=0 1 a,B是3阶非零矩阵且满足BA=0.
1 a 0
( I )求矩阵B
( II )如果矩阵B的第一列是(1,2,-3)T,求(B-E)^6
(1) 因为 B≠0,所以 r(B)>=1
又因为 AB = 0
所以 r(A)+r(B)
再问: 不是哪年的考题,是我们学校组织的一次数学模拟考试 B = 1 -1 -1 2 -2 -2 -3 3 3 这是怎么看出来= (1,2,-3)^T(1,-1,-1)的啊,太厉害了!
再答: 哦. 这题有些难度 矩阵B的秩等于1的充分必要条件是B可表示成一个非零列向量与一个非零行向量的乘积 r(B)=1, 则B的每一行都是某个行向量[上例中(1,-1,-1)] 的倍数, 用这些倍数构成列向量[上例中的(1,2,-3)^T] 即得B的向量乘积形式.