如图,任意五边形ABCDE中,M,N,P,Q分别为AB,CD,BC,DE的中点,K,L,分别为MN,PQ的中点,求证：K

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 20:44:12

如图,任意五边形ABCDE中,M,N,P,Q分别为AB,CD,BC,DE的中点,K,L,分别为MN,PQ的中点,求证：KL平行AE且KL=1/4AE.
图在这里了

证：联结BE,PN,取BE中点O,联结MO,NO,其中NO交PQ于L'
因为P,N分别是BC,CE的中点
所以PN平行且等于1/2BE
即PN平行且等于OE
所以四边形OENP是平行四边形
因为对角线ON,PE相交于L',所以L'是PE中点
又PE中点是L
所以L与L'重合
即O,L,N共线,且L是ON中点
因为K,L分别是MN,ON的中点
所以KL平行且等于1/2MO
因为M,O分别是AB,BE的中点
所以MO平行且等于1/2AE
所以KL平行且等于1/4AE
再问：这是抄的吧……但是这个做得不对的，不然我也不会再来问了。
再答：连接BE，取其中点R，连结MR。在△ABE中，因M、R分别为AB、BE的中点，则MR=AE/2。连结RN，在四边形BCDE中， ∵P、N、Q、R分别为各边上的中点， ∴四边形PNQR为平行四边形，平行四边形两边对角线RN、PQ互相平分。又∵L为PQ的中点，∴L为RN的中点。在△MNR中， ∵K、L分别为MN、RN的中点， ∴KL=MR/2， ∴KL=AE/4

如图,任意五边形ABCDE中,M,N,P,Q分别为AB,CD,BC,DE的中点,K,L,分别为MN,PQ的中点,求证：K 向量证明题的解法在五边形ABCDE中,点M N P Q分别是AB CD BC DE的中点,K L分别是MN PQ的中点, 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别为AD、BC的中点,P、Q分别为对角线AC、BD的中点.求证：MN⊥PQ 如图在四边形ABCD中,P、M、N、Q分别是AC、AB、CD、MN的中点,AD=BC,求证：PQ垂直MN 如图,在四边形ABCD中,AB＝CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证：MN与PQ互相垂直平分如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．求证：MN和PQ互相平分．如图,梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分. 五边形ABCDE,AB//DE,AE//BC,BD=CE,M、N为BE、CD中点.求证：MN//AP. 如图,正方体ABCD——A1B1C1D1中M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,CC1的中点,求直线MN与PQ所成角如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点,求证：MN与PQ互相平分如图,四边形ABCD中AD=BC,M,N分别为AB,CD的中点MN所在直线与AD,BC的延长线交于P,Q,求证:∠APM