作业帮两道排列组合的相关问题（英语）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：英语作业 时间：2024/05/11 19:27:43
两道排列组合的相关问题（英语）
1.Suppose a fair die is cast seven times to obtain a sequence of seven numbers.
(a) Describe the universal set of sequences in words.
(b) How many sequences have each entry either a 3 or a
(c) If A is the subset of sequences containing no 1's,describe the set Ac in words.
(d) Find the number of elements in the set A.
(e) How many elements are in the set Ac?
2.In how many ways can the letters P R O B A B I L I T Y be arranged
(a) without any other restrictions?
(b) such that the O and the A appear next to each other?
(c) such that the A appears between the two Bs?
请问具体思路是怎么样的能具体解释一下吗？
另外第一题的翻译大概是这样的
假设一个普通生骰子投七次获得一个七个数字的数列。
（a）描述通用数列
（b）有多少序列的每个条目可以是3或5？（另外一种意思是有多少个数列其中至少有一个数是3或5）
（c）如果A是不包含数字1的数列的子集，描述集合Ac。
（d）求的集合A中的元素数
（e）在集合Ac中有多少元素？
1.Suppose a fair die is cast seven times to obtain a sequence of seven numbers.
(a) Describe the universal set of sequences in words.
(b) How many sequences have each entry either a 3 or a
(c) If A is the subset of sequences containing no 1's,describe the set Ac in words.
(d) Find the number of elements in the set A.
(e) How many elements are in the set Ac?
2.In how many ways can the letters P R O B A B I L I T Y be arranged
(a) without any other restrictions?
(b) such that the O and the A appear next to each other?
(c) such that the A appears between the two Bs?
请问具体思路是怎么样的能具体解释一下吗？
另外第一题的翻译大概是这样的
假设一个普通生骰子投七次获得一个七个数字的数列。
（a）描述通用数列
（b）有多少序列的每个条目可以是3或5？（另外一种意思是有多少个数列其中至少有一个数是3或5）
（c）如果A是不包含数字1的数列的子集，描述集合Ac。
（d）求的集合A中的元素数
（e）在集合Ac中有多少元素？
1. Suppose a fair die is cast seven times to obtain a sequence of seven numbers.
假设投掷一颗均匀的骰子7次,产生一串由7个数字组成的序列.
(a) Describe the universal set of sequences in words.
用语言描述这个序列的全集.
The universal set of the sequences consists of seven-digit numbers, of which each digit is between 1 and 6, inclusively.
这个序列是由每位数都在1至6之间的数字组成的7位数.
(b) How many sequences have each entry either a 3 or a 5?
有多少序列至少有一个3或一个5?
总序列数：6^7
既没有3也没有5的序列数：4^7
所以至少有一个3或一个5的序列数：6^7 - 4^7 = 263552
(c) If A is the subset of sequences containing no 1's, describe the set Ac in words.
如果A是这个序列的一个子集,表示所有不包含1的序列,用语言描述A的补集Ac.
Ac is the subset of sequences containing at least one 1.
Ac是这个序列的一个子集,表示至少包含一个1的序列.
(d) Find the number of elements in the set A.
计算集合A的元素个数.
A中的数字,每一位都只能是2、3、4、5、6,所以A的元素个数：5^7 = 78125
(e) How many elements are in the set Ac?
计算集合Ac的元素个数.
与(b)的思路类似,Ac的元素个数为：6^7 - 5^7 = 201811
2. In how many ways can the letters P R O B A B I L I T Y be arranged
字母P R O B A B I L I T Y有多少种排列方法
(a) without any other restrictions?
没有任何约束?
11个字母的排列总数：11!
注意其中有2个B及2个I,所以在"11!"种排列方式中会发生2!*2!组重复排列.
因此没有任何约束的排列数为：11! / (2! * 2!) = 9979200
(b) such that the O and the A appear next to each other?
O和A相连出现?
这里把O和A算作一个字母,那与(a)相似的,10个字母的排列数为：10! / (2! * 2!)
注意,这里只要求O和A相连出现,所以既可以是OA,也可以是AO,需要在上面的这个数字基础上再乘以2.
因此,O和A相连出现的排列数为：10! / (2! * 2!) * 2 = 1814400
(c) such that the A appears between the two Bs?
A出现在两个B之间?
这一问有两种理解方式：
(1) BAB连续出现.
如果这样理解的话,把BAB算作一个字母,那与(a)相似,9个字母的排列数为：9! / 2! = 181440
(2) 只要A在两个B之间即可,也就是说BPROAIBLITY这样的也算.
如果这样理解的话,相对比较复杂一点,需要考虑A所处的位置.
假设A在第2位,那么,B必须在第1位,后面是剩余9个字母的排列,再考虑到2个I的重复,总的排列数为：9! / 2!
假设A在第5位,那么,A左边的4个字母里面只能有一个B,剩下的要在"P R O I L I T Y"8个字母中选3个,可能的组合有C(8, 3)；这4个字母的排列数为4!,A右边的6个字母的排列数为6!,再考虑到2个I的重复,总的排列数为：C(8, 3) * 4! * 6! / 2!
以此类推,A可能出现在第2位至第10位,所以总的排列数写成求和形式就是：
Σ(i=1 to 9) {C(8, i-1) * i! * (10-i)! / 2!} = 3326400
我个人倾向于第(2)种理解方式.
希望对你有所帮助.
假设投掷一颗均匀的骰子7次,产生一串由7个数字组成的序列.
(a) Describe the universal set of sequences in words.
用语言描述这个序列的全集.
The universal set of the sequences consists of seven-digit numbers, of which each digit is between 1 and 6, inclusively.
这个序列是由每位数都在1至6之间的数字组成的7位数.
(b) How many sequences have each entry either a 3 or a 5?
有多少序列至少有一个3或一个5?
总序列数：6^7
既没有3也没有5的序列数：4^7
所以至少有一个3或一个5的序列数：6^7 - 4^7 = 263552
(c) If A is the subset of sequences containing no 1's, describe the set Ac in words.
如果A是这个序列的一个子集,表示所有不包含1的序列,用语言描述A的补集Ac.
Ac is the subset of sequences containing at least one 1.
Ac是这个序列的一个子集,表示至少包含一个1的序列.
(d) Find the number of elements in the set A.
计算集合A的元素个数.
A中的数字,每一位都只能是2、3、4、5、6,所以A的元素个数：5^7 = 78125
(e) How many elements are in the set Ac?
计算集合Ac的元素个数.
与(b)的思路类似,Ac的元素个数为：6^7 - 5^7 = 201811
2. In how many ways can the letters P R O B A B I L I T Y be arranged
字母P R O B A B I L I T Y有多少种排列方法
(a) without any other restrictions?
没有任何约束?
11个字母的排列总数：11!
注意其中有2个B及2个I,所以在"11!"种排列方式中会发生2!*2!组重复排列.
因此没有任何约束的排列数为：11! / (2! * 2!) = 9979200
(b) such that the O and the A appear next to each other?
O和A相连出现?
这里把O和A算作一个字母,那与(a)相似的,10个字母的排列数为：10! / (2! * 2!)
注意,这里只要求O和A相连出现,所以既可以是OA,也可以是AO,需要在上面的这个数字基础上再乘以2.
因此,O和A相连出现的排列数为：10! / (2! * 2!) * 2 = 1814400
(c) such that the A appears between the two Bs?
A出现在两个B之间?
这一问有两种理解方式：
(1) BAB连续出现.
如果这样理解的话,把BAB算作一个字母,那与(a)相似,9个字母的排列数为：9! / 2! = 181440
(2) 只要A在两个B之间即可,也就是说BPROAIBLITY这样的也算.
如果这样理解的话,相对比较复杂一点,需要考虑A所处的位置.
假设A在第2位,那么,B必须在第1位,后面是剩余9个字母的排列,再考虑到2个I的重复,总的排列数为：9! / 2!
假设A在第5位,那么,A左边的4个字母里面只能有一个B,剩下的要在"P R O I L I T Y"8个字母中选3个,可能的组合有C(8, 3)；这4个字母的排列数为4!,A右边的6个字母的排列数为6!,再考虑到2个I的重复,总的排列数为：C(8, 3) * 4! * 6! / 2!
以此类推,A可能出现在第2位至第10位,所以总的排列数写成求和形式就是：
Σ(i=1 to 9) {C(8, i-1) * i! * (10-i)! / 2!} = 3326400
我个人倾向于第(2)种理解方式.
希望对你有所帮助.