设数列〔an〕满足a1=1,a2=5/3(5分之3）,an+2=5/3an+1－2/3an,(n属于N※）.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:27:51

设数列〔an〕满足a1=1,a2=5/3(5分之3）,an+2=5/3an+1－2/3an,(n属于N※）.
（1）令bn=an+1－an(n=1,2''''''),求数列（bn）的通项公式.（2）求数列（an）的前n项和Sn
(备注题中的列如：an+2中的n+2为a的底,其它的an+1也如此）
注意有更正哈：那个a2是等于3分之5的哦~

(1)
a(n+2)=(5/3)*a(n+1)-(2/3)*a(n)
a(n+2)=(2/3)*a(n+1)+a(n+1)-(5/3)*a(n)
a(n+2)-a(n+1)=(2/3)[a(n+1)-a(n)]
即b(n+1)=(2/3)b(n)
b(n)是等比数列
b1=a2-a1=5/3-1=2/3
首项为2/3 公比为2/3
b(n)=(2/3)^n
n>=1 n是整数
(2)
a(n)-a(n-1)=b(n-1)=(2/3)^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)=(2/3)^(n-2)
.
a(3)-a(2)=b(2)=(2/3)^2
a(2)-a(1)=b(1)=(2/3)^1
各等式相加得
a(n)-a(1)=(2/3)^1+(2/3)^2+.+(2/3)^(n-2)+(2/3)^(n-1)
a(n)=a1+(2/3)*(1-(2/3)^(n-1))/(1-2/3)
=1+2(1-(2/3)^(n-1))
=3-2(2/3)^(n-1)
Sn=a1+a2+...+a(n)
=3-2*1+3-2*(2/3)+...+3-2(2/3)^(n-1)
=3n-2(1+2/3+.+(2/3^(n-1)))
=3n-2(1-(2/3)^n)/(1-2/3)
=3n-6(1-(2/3)^n)
=3n+6(2/3)^n-6

设数列〔an〕满足a1=1,a2=5/3(5分之3）,an+2=5/3an+1－2/3an,(n属于N※）. 设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数. 设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项已知数列{An}满足:A1=3 ,An+1=(3An-2)/An,n属于N*.1）证明：数列{（An--1）/（An-- 设数列【an】满足a1=1,3（a1+a2+a3+······+an）=（n+2）an,求通项an 已知数列an满足1/a1+2/a2+……+n/an=3/8（3∧2n-1）,n属于正整数1.求an 设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2) 设数列{an},a1=3,an+1=3an-2（n∈N*）设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+. 设数列｛an｝满足a1+3a2+3平方a3+...+3n-1an=n/3,n属于N*.求数列｛an｝的通项公式? 设数列an满足a1=2 an+1-an=3-2^2n-1 设数列{an}满足a1+3*a2+3^2*a3+......+3^(n-1)*an=3/n,n属于正整数。 (1)求数列