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如图,已知BD平分∠ABC,CD平分△ABC的一个外角,DE‖BC,说明EF=BE-CF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 04:38:54
如图,已知BD平分∠ABC,CD平分△ABC的一个外角,DE‖BC,说明EF=BE-CF

今天就要 回答
你好本题的关键为证明ED=EB,FC=FD.,设BC的延长线为T
证明由BD平分∠ABC,
即∠EBD=∠DBC
又∵DE‖BC
∴∠DBC=∠BDE
∴∠EBD=∠BDE
∴EB=ED.①
又有CD平分△ABC的一个外角,
即∠FCD=∠DCT
又∵DE‖BC
∴∠EDC=∠DCT
∴∠EDC=∠FCD
∴FD=FC.②
由①和②得
∴EF=ED-FD
=BE-CF