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设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x),则当x∈R时f(x)的解析式为.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:04:34
设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x),则当x∈R时f(x)的解析式为.
∵f(x)是R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x)
∵当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x),
∴设x<0,则x>0,
f(x)=-f(-x)=x(1-x)
故:当x∈R时f(x)的解析式为f(x)=

x(1+x),x≥0
x(1−x),x<0