如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:①tan∠AEC=BC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:55:29
如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:①tan∠AEC=
BC |
CD |
∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,
∴AB=BC,CD=DE,
∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°,
∴∠ACE=90°;
∵△ABC∽△CDE
∴
AC
EC=
AB
ED=
BC
CD
①∴tan∠AEC=
AC
EC,
∴tan∠AEC=
BC
CD;故本选项正确;
②∵S△ABC=
1
2a2,S△CDE=
1
2b2,S梯形ABDE=
1
2(a+b)2,
∴S△ACE=S梯形ABDE-S△ABC-S△CDE=ab,
S△ABC+S△CDE=
1
2(a2+b2)≥ab(a=b时取等号),
∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE;故本选项正确;
④过点M作MN垂直于BD,垂足为N.
∵点M是AE的中点,
则MN为梯形中位线,
∴N为中点,
∴△BMD为等腰三角形,
∴BM=DM;故本选项正确;
③又MN=
1
2(AB+ED)=
1
2(BC+CD),
∴∠BMD=90°,
即BM⊥DM;故本选项正确.
故选D.
再问: 没有2级发不了图,给你网址,http://www.jyeoo.com/math/ques/search?f=1&s=0&t=0&q=T1第4 题
∴AB=BC,CD=DE,
∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°,
∴∠ACE=90°;
∵△ABC∽△CDE
∴
AC
EC=
AB
ED=
BC
CD
①∴tan∠AEC=
AC
EC,
∴tan∠AEC=
BC
CD;故本选项正确;
②∵S△ABC=
1
2a2,S△CDE=
1
2b2,S梯形ABDE=
1
2(a+b)2,
∴S△ACE=S梯形ABDE-S△ABC-S△CDE=ab,
S△ABC+S△CDE=
1
2(a2+b2)≥ab(a=b时取等号),
∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE;故本选项正确;
④过点M作MN垂直于BD,垂足为N.
∵点M是AE的中点,
则MN为梯形中位线,
∴N为中点,
∴△BMD为等腰三角形,
∴BM=DM;故本选项正确;
③又MN=
1
2(AB+ED)=
1
2(BC+CD),
∴∠BMD=90°,
即BM⊥DM;故本选项正确.
故选D.
再问: 没有2级发不了图,给你网址,http://www.jyeoo.com/math/ques/search?f=1&s=0&t=0&q=T1第4 题
如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:①tan∠AEC=BC
如图三角形ABC和三角形CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,
如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点(1)如图,求证:①BM=DM;②
如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,求证BM⊥DM
△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,求S△ABC+S△CDE≥S△ACE
如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,点M、N分别是边AC和BC的中点,点D在射线BM上,且BD=2BM.点
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连结AE,∠AEC=∠C.若AC=6
如图 在等腰Rt△ABC中 ∠C=90°,AE=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MD
如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E在BC上,以AE为斜边作等腰直角三角形ADE,并使点C、D在AE的
如图,已知△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=8,点D在BC上,CD=2,E为AB边上的动点,则△CDE周长的最小值是
如图,等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE,∠BCA=∠CDE=90°,D在直线AB上,连接AE (1)AE∥BC