怎么求y=sin|x/2|的周期性?用定义法证明.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 09:50:20
怎么求y=sin|x/2|的周期性?用定义法证明.
当x≥0时,sin|x/2|=sin(x/2),而sin(x/2)的最小正周期为4π;当x<0时,sin|x/2|=sin(-x/2)=-sin(x/2),-sin(x/2)的最小正周期也是4π;当-2π<x<0时,-π<x/2<0,所以0<|x/2|<π,所以sin|x/2|>0;但是,当-2π<x<0时,π<(x+4π)/2<2π,π<|(x+4π)/2|<2π,所以sin|(x+4π)/2|<0;即当-2π<x<0时,sin|x/2|≠sin|(x+4π)/2|;所以y=sin|x/2|在整个实数范围内不是周期函数.
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