三角函数的周期性 教教我怎么求周期sinxsin2xsin(1/2x)sin(x+π)sin(x+2π)另外如果加上绝对
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 16:30:02
三角函数的周期性
教教我怎么求周期
sinx
sin2x
sin(1/2x)
sin(x+π)
sin(x+2π)
另外如果加上绝对值会有什么变化?
那cos呢?
不好意思 但是我真的搞不明白
请知道的人指导一下
对称轴怎么看?
教教我怎么求周期
sinx
sin2x
sin(1/2x)
sin(x+π)
sin(x+2π)
另外如果加上绝对值会有什么变化?
那cos呢?
不好意思 但是我真的搞不明白
请知道的人指导一下
对称轴怎么看?
对于三角函数f(x)=asin(ωx+θ)的周期,可令x‘=ωx+θ看作一个整体,则其周期同
y=sinx相同,为2π.ωx是x在x方向上的伸缩变换,ωx整体的周期为2π,所以f(x)周期为2π/ω.
ωx+θ后面的θ值不改变函数的周期,θωx+θ=ω(x+θ/ω)可看作是由ωx平移后得到的图像,显然平移函数图像不改变它的周期.
加上绝对值,就是将原函数在x轴下方的部分全部翻到x轴上方去,原来函数上下间隔1/2个周期,带绝对值后,翻上去(关于y轴对称),全部为上,与x轴上方图像完全一样,每一个凸起的波峰都是它的周期,由此可知,带绝对值后,周期减半,为原来的1/2.
据此易知:sinx周期为2π/1=2π
|sinx|周期为1/2*(2π )=π
sin2x周期为2π/2=π
| sin2x|周期为1/2*π=π/2
sin1/2x周期为2π/(1/2)= 4π
|sin1/2x|周期为1/2*(4π)=2π
sin(x+π)周期与sinx周期相同(平移不改变周期),为2π
|sin(x+π)||周期为1/2*(2π)= π
sin(x+2π)周期与sinx周期相同,为2π.
|sin(x+2π|周期为1/2*(2π)= π
cos周期变化规律与sin完全一样,只是tanx周期为π ,atan(ωx+θ)周期为
π/ω,但其绝对值,x轴下方部分翻上去以后与原有x轴上方部分不同,故其周期不变,即 |tanx|周期为π .
对称轴:1、三角函数在对称轴上取得最值,包括最大值和最小值
2、两相邻对称轴间距离为其周期的一半
y=sinx相同,为2π.ωx是x在x方向上的伸缩变换,ωx整体的周期为2π,所以f(x)周期为2π/ω.
ωx+θ后面的θ值不改变函数的周期,θωx+θ=ω(x+θ/ω)可看作是由ωx平移后得到的图像,显然平移函数图像不改变它的周期.
加上绝对值,就是将原函数在x轴下方的部分全部翻到x轴上方去,原来函数上下间隔1/2个周期,带绝对值后,翻上去(关于y轴对称),全部为上,与x轴上方图像完全一样,每一个凸起的波峰都是它的周期,由此可知,带绝对值后,周期减半,为原来的1/2.
据此易知:sinx周期为2π/1=2π
|sinx|周期为1/2*(2π )=π
sin2x周期为2π/2=π
| sin2x|周期为1/2*π=π/2
sin1/2x周期为2π/(1/2)= 4π
|sin1/2x|周期为1/2*(4π)=2π
sin(x+π)周期与sinx周期相同(平移不改变周期),为2π
|sin(x+π)||周期为1/2*(2π)= π
sin(x+2π)周期与sinx周期相同,为2π.
|sin(x+2π|周期为1/2*(2π)= π
cos周期变化规律与sin完全一样,只是tanx周期为π ,atan(ωx+θ)周期为
π/ω,但其绝对值,x轴下方部分翻上去以后与原有x轴上方部分不同,故其周期不变,即 |tanx|周期为π .
对称轴:1、三角函数在对称轴上取得最值,包括最大值和最小值
2、两相邻对称轴间距离为其周期的一半
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