已知函数f(x)=2cosx平方+2根号3sinxcosx+1.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 05:56:03
已知函数f(x)=2cosx平方+2根号3sinxcosx+1.
(1)若x属于[o,π]时,f(x)=a有两异根,求a的取值范围及两根之和.
(2)函数y=f(x),x属于[π/6,7π/6]的图像与直线y=4围成图形的面积是多少?
(1)若x属于[o,π]时,f(x)=a有两异根,求a的取值范围及两根之和.
(2)函数y=f(x),x属于[π/6,7π/6]的图像与直线y=4围成图形的面积是多少?
f(x)=2cos²x+2√3•sinxcosx+1=1+cos2x+√3•sin2x+1=2sin(2x+π/6)+2.
(1)若x∈[0,π],则(2x+π/6)∈[π/6,2π+π/6],从而f(x)的值域为[0,4],
由图可知,当且仅当a∈(0,3)∪(3,4)时,f(x)=a恰有两相异实根,(当a=3时有三个相异实根)
故所求a的取值范围是(0,3)∪(3,4).
当a∈(0,3)时两根之和为4π/3;a∈(3,4)时两根之和为π/3.
(2)由图可知,函数y=f(x),x∈[π/6,7π/6]的图像与直线y=4围成图形的面积是2π.
提示:可用积分求;也可通过补形求——将直线y=2下方的图形沿对称轴x=2π/3分开,分别补到直线y=2的上方、y=f(x),x∈[π/6,7π/6]的图像下方,可将原图补成长为π,宽为2的矩形.
(1)若x∈[0,π],则(2x+π/6)∈[π/6,2π+π/6],从而f(x)的值域为[0,4],
由图可知,当且仅当a∈(0,3)∪(3,4)时,f(x)=a恰有两相异实根,(当a=3时有三个相异实根)
故所求a的取值范围是(0,3)∪(3,4).
当a∈(0,3)时两根之和为4π/3;a∈(3,4)时两根之和为π/3.
(2)由图可知,函数y=f(x),x∈[π/6,7π/6]的图像与直线y=4围成图形的面积是2π.
提示:可用积分求;也可通过补形求——将直线y=2下方的图形沿对称轴x=2π/3分开,分别补到直线y=2的上方、y=f(x),x∈[π/6,7π/6]的图像下方,可将原图补成长为π,宽为2的矩形.
已知函数f(x)=2cosx平方+2根号3sinxcosx+1.
已知函数f(x)=根号3(sinx的平方-cosx的平方)-2sinxcosx
已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+cosx的平方-sinx的平方
已知函数f(x)=2倍的cosx的平方加上二倍根号三sinxcosx
已知函数f(x)=2sinx的平方+根号3sinxcosx+cosx的平方 求最小正周期
已知函数f(x)=cosx的平方-sinx的平方+2根号3sinxcosx (1)求f(12分之π)的值 (2)求函数f
已知函数f(x)=sinxcosx+根号3(cosx)^2,求函数的最小正周期,
已知函数f(x)=-1+2根号3sinxcosx+2(cosx)^2(x∈R)
已知函数f(x)=Sinx平方+根号3倍SinxCosx +2Cosx 平方,求f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=cosx^2+2根号3sinxcosx-sinx^2
已知函数f(x)=cosx^2-sinx^2+(2根号3)sinxcosx+1
已知函数f(x)=2cosx^2+2根号3sinxcosx+m