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如图在三角形abc中角c等于90度,D为AB的中点,D为AB中点,E,F分别在AC,BC上,DE垂直DF,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 15:37:10
如图在三角形abc中角c等于90度,D为AB的中点,D为AB中点,E,F分别在AC,BC上,DE垂直DF,
求证AE的平方加BF的平方等于EF的平方

证明:过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M,连接EM.
∵AM∥BC,
∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B.
∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,
∴△ADM≌△BDF.
∴AM=BF,MD=DF.
又∵DE⊥DF,∴EF=EM.
∴AE^2+BF^2=AE^2+AM^2=EM^2=EF^2