二次函数f（x）满足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），它的导函数的图象与直线y=2x平行．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:02:17

二次函数f（x）满足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），它的导函数的图象与直线y=2x平行．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）-x的图象与直线y=m有三个公共点，求m的取值范围．

（I）设f（x）=ax²+bx+c（a≠0）∵f（0）=2∴c=2∵f(x)＝f(−2−x)∴图象的对称轴−
b
2a＝−1
导函数图象与直线y=2x平行∴2a=2，从而解得：a=1，b=2，c=2∴f（x）=x²+2x+2（x∈R）
（II）∵g（x）=xf（x）-x=x³+2x²+x∴g（x）=3x²+4x+1
设g(x)≥0有x≤−1或x≥−
1
3∴g（x）在（-∞，-1]、[−
1
3，+∞)上递增，在(−1，−
1
3)上递减
且g（x）极大值g(−1)＝0，极小值g(−
1
3)＝−
4
27，
故m的取值范围为(−
4
27，0)

二次函数f（x）满足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），它的导函数的图象与直线y=2x平行．已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，-3）且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f（0）=1,在区间【-1,1】上,函数y=f(x)的图像恒在直线y 已知二次函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），且图象在y轴上的截距为0，最小值为-1，求函数f（x）的解析式．已知二次函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x）且函数图象截x轴所得的线段长为8，则函数y=f（x）的零点为（二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x,且f（0）=1.在区间【-1,1】上yf（x)的图象恒在y=2x+m的已知定义在R上的函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且已知二次函数f(x)满足：1 在x=1时有极值；2 图象过点（0,-3）,且在该点处的切线与直线2x+y=0平行（1）求已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线与直线y=2x平行．已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（a≠0）的图象与y轴交于点（0，1），且满足f（-2+x）=f（-2-x）（x∈ 已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.