作业帮已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线与直线y=2x平行．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/05 17:24:33
已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线与直线y=2x平行．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅲ）讨论关于x的方程f（x）-m=0（m∈R）解的个数．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅲ）讨论关于x的方程f（x）-m=0（m∈R）解的个数．
（本小题13分）
（Ⅰ）由点（e，f（e））处的切线方程与直线2x-y=0平行，
得该切线斜率为2，即f'（e）=2．
又∵f'（x）=a（lnx+1），令a（lne+1）=2，a=1，
所以f（x）=xlnx．…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f'（x）=lnx+1，
当x∈(0，
1
e)时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；
当x∈(
1
e，+∞)时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．
所以函数f（x）的最小值为f(
1
e)＝
1
eln
1
e＝−
1
e．…（8分）
（Ⅲ）当x∈(0，
1
e)时，f（x）单调递减且f（x）的取值范围是(−
1
e，0)；
当x∈(
1
e，+∞)时，f（x）单调递增且f（x）的取值范围是(−
1
e，+∞)
下面讨论方程f（x）-m=0（m∈R）的解
当m＜−
1
e时，原方程无解；
当m＝−
1
e或m≥0时，原方程有唯一解
当−
1
e＜m＜0，原方程有两解．…（13分）
（Ⅰ）由点（e，f（e））处的切线方程与直线2x-y=0平行，
得该切线斜率为2，即f'（e）=2．
又∵f'（x）=a（lnx+1），令a（lne+1）=2，a=1，
所以f（x）=xlnx．…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f'（x）=lnx+1，
当x∈(0，
1
e)时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；
当x∈(
1
e，+∞)时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．
所以函数f（x）的最小值为f(
1
e)＝
1
eln
1
e＝−
1
e．…（8分）
（Ⅲ）当x∈(0，
1
e)时，f（x）单调递减且f（x）的取值范围是(−
1
e，0)；
当x∈(
1
e，+∞)时，f（x）单调递增且f（x）的取值范围是(−
1
e，+∞)
下面讨论方程f（x）-m=0（m∈R）的解
当m＜−
1
e时，原方程无解；
当m＝−
1
e或m≥0时，原方程有唯一解
当−
1
e＜m＜0，原方程有两解．…（13分）
已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线与直线y=2x平行．
已知函数f(x)＝axlnx−bx（x＞0，x≠1）的图象经过点(e，−1e)，且f（x）在x=e处的切线与x轴平行．
已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1,0）处的切线与直线3x+y=0平行
已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{1f(n)}的前n
已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，-3）且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
（2011•江苏模拟）已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x
已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在曲线y=f(x)上的点p（1,f(1)）处的切线与直线y=3x+2平行,
已知二次函数f(x)满足：1 在x=1时有极值；2 图象过点（0,-3）,且在该点处的切线与直线2x+y=0平行（1）求
已知A为函数f（x）=x4+x图象上一点，在A处的切线平行于直线y=5x，则A点坐标为______．
已知函数f(x)=e^x+ax,g(x)=e^xlnx（1）设曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线x+(e-1)y=1
已知f(x)＝ax+bx+3−2a(a，b∈R)的图象在点（1，f（1）处的切线与直线y=3x+1平行．