已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 16:27:08

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（

解 ①由f（
x1
x2）=f（x₁）-f（x₂），令x₁=x₂，则f（1）=0；
②设x₁＞x₂＞0，则f（x₁）-f（x₂）=f（
x1
x2），
因为
x1
x2＞1，所以f（
x1
x2）＜0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
所以f（x）在（0，+∞）上为单调减函数；
③因为f（3）=-1，又f（
9
3）=f（9）-f（3），即f（9）=2f（3）=-2，
所以f（|x|）＜-2，可化为f（|x|）＜f（9），
又f（x）为（0，+∞）上的单调减函数，
所以|x|＞9，解得x＜-9或x＞9，
所以f（|x|）＜-2的解集为（-∞，9）∪（9，+∞）．

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．定义在区间（0,正无穷大）上的函数f(x)满足 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时,f(x) 已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时f(x) 已知定义在区间（0,正无穷）上的函数f（x）满足f（X1分之X2）=f（X1）-f（X2）,且当X大于1时,f（X）大于已知定义在区间（0,正无穷）上的函数f（x）满足f（x1/x2）=f（x1）-f（x2）,且当x大于1时,f（x）小%D 人教A版）已知定义在区间（0,正无穷）上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x 已知定义域在区间（0,+无穷）上的函数F（x)满足f(X1/X2)=f(x1)-f(x2)且当x＞1时,f(x)＜0 已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)且x>1,f(x) 已知定义在区间（0.+∞）上的函数f（x）满足f（x1/x2）=f（x1）+f（x2）且当x>1时,f（x）已知定义域在区间（0,+∞）上的函数f x满足f（x1/x2）=f（x1）-f（x2）,且当x>1时f（x）-2 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且在（-∞,0）上单调递增,如果x1+x2＜0且x1x2＜0, 定义在R上的函数F(x)满足F(0)=0,F(x)+F(1-x）=1,F（x/5)=1/2F(x),且当0≤X1＜X2≤