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已知:四边形ABCD中,角A=角B=90°,DE,CE分别平分角ADC,角BCD,求证AE=BE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/18 10:17:28
已知:四边形ABCD中,角A=角B=90°,DE,CE分别平分角ADC,角BCD,求证AE=BE
证明:
∵DE,CE分别平分角ADC,角BCD
∴∠ADE=∠EDC=1/2∠ADC
∠BCE=∠DCE=1/2∠BCD
∵四边形ABCD中,角A=角B=90°
∴ AD//BC
∠ADC+∠BCD=180°
从而∠EDC+∠DCE=90°
∴∠DEC=90°
在直角 ⊿EBC与直角 ⊿DEC中
∵∠DEC=∠B=90°
∠BCE=∠DCE
∴⊿EBC ∽ ⊿DEC(相似)
∴EB:DE=EC:DC
EB= DE*EC/DC
同理可得⊿DAE ∽ ⊿DEC(相似)
AE:EC=DE:DC
AE= DE*EC/DC
从而证得 :AE=BE