已知函数y=cos²x+根号3sinxcosx+1,x∈R.(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 00:22:09
已知函数y=cos²x+根号3sinxcosx+1,x∈R.(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.
(2)求该函数的单调递增区间.
(2)求该函数的单调递增区间.
y = cos²x+√3sinxcosx+1/2
= 1/2 (cos2x+1) + √3/2 sin2x + 1/2
= √3/2 sin2x + 1/2 cos2x + 1
= sin2xcosπ/6 + cos2xsinπ/6 + 1
= sin(2x+π/6) + 1
最小正周期=2π/2=π
2x+π/6∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)时单调增;2x+π/6∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)时单调减
单调增区间:(kπ-π/3,kπ+π/6),其中k∈Z
单调减区间:(kπ+π/6,kπ+2π/3),其中k∈Z
2x+π/6=2kπ+π/2时,函数最大值=1+1=2
此时x = kπ+π/6,其中k∈Z
= 1/2 (cos2x+1) + √3/2 sin2x + 1/2
= √3/2 sin2x + 1/2 cos2x + 1
= sin2xcosπ/6 + cos2xsinπ/6 + 1
= sin(2x+π/6) + 1
最小正周期=2π/2=π
2x+π/6∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)时单调增;2x+π/6∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)时单调减
单调增区间:(kπ-π/3,kπ+π/6),其中k∈Z
单调减区间:(kπ+π/6,kπ+2π/3),其中k∈Z
2x+π/6=2kπ+π/2时,函数最大值=1+1=2
此时x = kπ+π/6,其中k∈Z
已知函数y=cos²x+根号3sinxcosx+1,x∈R.(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.
已知函数y=1/2cos²x+根号3/2sinxcosx+1.x∈R (1)当函数y取得最大值时,求自变量x的
已知函数y=1/2cos²x+√3/2sinxcosx+1,x∈R.当函数y取得最大值时,求自变量x的集合
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已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R (1)当函数y取得最大值时
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