设f(x)是定义在R上的增函数,令g(x)=f(x)-f(2010-x).(1)求证：g(x)+g(2010-x)为定值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 20:17:26

设f(x)是定义在R上的增函数,令g(x)=f(x)-f(2010-x).(1)求证：g(x)+g(2010-x)为定值
（2）判断g(X)在R上的单调性,并进行证明

（1）证明：∵g（x）=f（x）-f（2010-x）
∴g（2010-x）=f（2010-x）-f（x）
∴g（x）+g（2010-x）=[f（x）-f（2010-x）]+[f（2010-x）-f（x）]=0
∴为定值0,得证：
（2）设x1＜x2
g（x1）=f（x1）-f（2010-x1）
g（x2）=f（x2）-f（2010-x2）
∴g（x1）-g（x2）=[f（x1）-f（x2）]+[f（2010-x2）-f（2010-x1）]
∵f（x）在R上增函数,∴f（x1）-f（x2）＜0；
又x1＜x2,-x1＞-x2,2010-x1＞2010-x2
∴f（2010-x1）＞f（2010-x2）
∴f（2010-x2）-f（2010-x1）＜0
∴[f（x1）-f（x2）]+[f（2010-x2）-f（2010-x1）]＜0
∴g（x1）-g（x2）＜0
∴g（x1）＜g（x2）
g（x）在R上是增函数；

设f(x)是定义在R上的增函数,令g(x)=f(x)-f(2010-x).(1)求证：g(x)+g(2010-x)为定值设函数f(x)是定义在R上的增函数,令g(x)=f(x)-f(2011-x) 设f(x),g(x)是定义在[a,b]上的可导函数,且f`(x)>g`(x),令F(x)=f(x)-g(x),则F(x) f(x)、g(x)为定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x), f(x)g(x)是定义在R上的函数f（x)是偶函数g(x)是奇函数 f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x),g(x) 若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)= 定义在R上的两个函数中,f(x)是偶函数,g（x)是奇函数,并且f(x)+g(x)=(x+1)²,求f(x) 已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证:(1)g(x)=f(x)+f(-X)是偶函数设f（x）是定义在R上的奇函数,函数y=g（x）是R上的偶函数,且f（x）+g（x）=x²+3x+1,求f（x f(x）与g(x)都是定义在R上的函数,方程x-f（g（x））=0,g（f（x）不可能为 f(x)是定义在R上的增函数,G（x)=f(x)-f(-x),则G(x)必定是：定义在R上的函数F(x),g(x)f(x)/g(x)=a^x且f(x)的导数g(x)