作业帮 > 数学 > 作业

已知f(x)是定义在R上的函数,对任意X属于R都有f(x+4)=f(X)+2f(2) ,若函数f(x-1)的图像关于X=

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 08:53:31
已知f(x)是定义在R上的函数,对任意X属于R都有f(x+4)=f(X)+2f(2) ,若函数f(x-1)的图像关于X=1对称
且f(1)=2,求f(2011)=?
f(x-1)的图像关于X=1对称
那么f(x)的图像关于X=2对称
f(x+4)=f(x)+2f(2)
令x=0
f(4)=f(0)+2f(2)
又∵f(x)的图像关于X=2对称
∴f(4)=f(0)
∴2f(2)=0
∴f(2)=0
∴f(x+4)=f(x)
f(2011)=f(2007+4)=f(2007)=f(2003)=...=f(3)
=f(2*2-3)
=f(1)=2
∴f(2011)=2
如仍有疑惑,欢迎追问.
再问： 谢谢 ，我就是第一步不懂为什么“f(x-1)的图像关于X=1对称
那么f(x)的图像关于X=2对称” 其他的都可以明白
再答： f(x-1)就相当于f(x)向左平移了一个单位，所以你移回去好啦~
已知f(x)是定义在R上的函数,对任意X属于R都有f(x+4)=f(X)+2f(2) ,若函数f(x-1)的图像关于X= 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),若函数f(x+1)的图像关于直线 f(x)是定义在R上的函数,对任意x属于R,都有f(x+4)=f(x)+2f(2).若f(x-2)的图像关于x=2对称. 已知f（x）是定义在R上的函数对于任意的x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),若函数f（x+1）关于x=-1对 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意xR都有f(x+10)=f(x)+2f(5),若函数f(x-1)的图像关于直线x= 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x属于R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,则f(2 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于 已知定义在R上的函数f(x)满足：1对任意的x、y属于r,都有f(x)+f(y)=f(x+y);2当x＜0时,有f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y); 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=3 已知函数 y=(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,对任意x属于R,都有f(x+4)=f(x)+f(4)成立,则f 已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x属于R,有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立（1）证明f(x)