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来看看哈已知f(X)是实数集R上的函数.且对任意X∈R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立求证f(x)是周期函数

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 09:09:08
来看看哈
已知f(X)是实数集R上的函数.且对任意X∈R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立
求证f(x)是周期函数
1)证明:因为,
f(x)=f(x+1)+f(x-1).(1)
f(x+1)=f(x+1+1)+f(x+1-1).(2)
由(1)+(2)得,
f(x+2)+f(x-1)=0.(3)
由(3)得,
f(x+1+2)=-f(x+1-1),
f(x+3)=-f(x),
f(x)=-f(x+3).
由(3)得,
f(x+4+2)+f(x+4-1)=0,
f(x+6)=-f(x+3)=f(x).
所以,f(x)是以6为周期的周期函数.
来看看哈已知f(X)是实数集R上的函数.且对任意X∈R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立求证f(x)是周期函数 已知f(x)是实数集R上的函数,且对任意x属于R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立 已知fx是实数集R上的函数,且对任意x属于R,f（x）=f(x+1)+f(x-1)恒成立,求证fx是周期函数. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)求证；f(x)是周期函数 已知f（x）是实数集R上的函数，且对任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立． 已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证：f(x)是周期函数 已知f（X)是定义域在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证：f(x)是周期函数. 已知f(x)是定义R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x、y∈R+恒成立. f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当 已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意的x属于R,f(2+x)=-f(x)恒成立,求证f(x)是周期函数 函数Y=F(X)是定义域在R上的偶函数,且对任意实数X都有F(X+1)=F(X-1)成立.已知X∈【1,2】时,F(X) 数学周期函数函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,f(x)