行列式主对角线和第一列元素都为1、主对角线下方除第一列所有元素都是x 第一行元素为1.2.3.4...n第二行为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:11:51

行列式主对角线和第一列元素都为1、主对角线下方除第一列所有元素都是x 第一行元素为1.2.3.4...n第二行为
如表示
1 2 3 4 ...n
1 1 2 3 ...n-1
1 x 1 2 ...n-2
1 x x 1 ...n-3
.......
1 x x x ...1

从第二行起,依次减去下一行,得到
1 2 3 4 ...n
0 -1 -1 -1 .-1
0 x-1 -1 -1...-1
0 0 x-1 -1 ...-1
...
0 0 x-1 -1
按第一列展开,化简为一个n-1阶矩阵,记为D(n-1)
D(n-1)=
-1 -1 -1 .-1
x-1 -1 -1...-1
0 x-1 -1 ...-1
...
0 x-1 -1
D(n-1)按第一列展开,-1的余子式和x-1的余子式相同,都是与D(n-1)形式相同,但小一阶的行列式,记为D(n-2)
所以D(n-1)=-1D(n-2)-(x-1)D(n-2)=-xD(n-2)
D(n)的最小形式是二阶的
D(2)=(-1)(-1)-(-1)(x-1)=x
所以D(n-1)=D(2)*(-x)^(n-3)=x*(-x)^(n-3)=-(-x)^(n-2)
所以原式=-(-x)^(n-2)

行列式主对角线和第一列元素都为1、主对角线下方除第一列所有元素都是x 第一行元素为1.2.3.4...n第二行为 n阶行列式中第一列都是M,求第二列元素代数余子式之和? 一个行列式第一行与第一列以外的元素都是0,这个行列式一定为0吗?答案是不一定,为什么 n阶行列式中,若除主对角线外的其他元素都为0,这个行列式的值是不是就是主对角线上元素之积? 计算n阶行列式,D对角线为0,其他都是1,第一列是011…11, 求VB编程：给一个5*5的矩阵赋值,要求矩阵副对角线上方元素都是偶数,副对角线和它下方元素都为奇数. 设n阶方阵A的行列式为a,且每一行元素之和为b（不等于0）,则A的第n列元素的代数余子和是? n阶矩阵,对角线元素都为1,其他位置元素相等（假如都为a）求这个矩阵的行列式主对角线元素都是x,其他都是a的行列式解法求行列式主对角线为1+a1,1+a2,1+a3···1+an,而其余第一列全部为a1,第二列全为a2,直到最后一列为an 对角线元素都相等,其他都为1的行列式怎么算从键盘输入5*5阶的矩阵,编程实现：求主对角线和次对角线上行下标和列下标均为偶数的各元素之积