已知函数f(x)在定义域（-无穷大,4]上为减函数,且能使f(m-sinx）≤f(根号下（1+2m)-7/4+ + Co

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/05 11:18:56

已知函数f(x)在定义域（-无穷大,4]上为减函数,且能使f(m-sinx）≤f(根号下（1+2m)-7/4+ + Cos^2 X)
求m得范围.
以前的答案不对吧
好像：
√(1+2m)-7/4+cos²x≤m-sinx.......(1)
√(1+2m)-7/4+cos²x≤4.........(2)
m-sinx≤4..........(3)
(1)===>√(1+2m)-m ≤sin²x-sinx+3/4=(sinx -1/2)²+1/2
对于任意的x∈R成立
===>√(1+2m)-m ≤1/2
m²+1/4+m≥1+2m
(m-1/2)²-1≥0
m≥3/2
或 m ≤-1/2
(2)==>√(1+2m)≤23/4-cos²x
对于任意的x∈R成立 ==>√(1+2m)≤19/4
-1/2≤m≤345/32
3)===>m≤4+sinx 对于任意的x∈R成立====>m≤3
上述交集
==>m∈[3/2 ,3] or m=-1/2

因为f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,所以只要满足
4≥√（1+2m） - 7/4 + Cos^2 X≥m-sinx
就可以了.
①
由 4≥√（1+2m） - 7/4 + Cos^2 X→
1+2m≥0;→m≥-1/2;
Cos^2 X ≤23/4-√（1+2m）,则由三角函数的值域Cos^2 X ≤1,而且x=R,则必有
23/4-√（1+2m）≥1.
解得m≤357/32.
又m≥-1/2,
∴-1/2≤m≤357/32.
②
由4≥m-sinx得:
sinx≥m-4;
则由三角函数的值域sinx≤1,而且x=R,则必有
m-4≤1;
→m≤5.
③
由√（1+2m） - 7/4 + Cos^2 X≥m-sinx得:
Cos^2 X +sinx ≥m-√（1+2m）+ 7/4
则 -2sin^2 x +sinx +1 ≥ m-√（1+2m）+ 7/4
-2(sinx -1/4)^2 +9/8 ≥ m-√（1+2m）+ 7/4.
则由三角函数的值域-1≤sinx≤1,从而得 -2≤-2(sinx -1/4)^2 +9/8≤9/8
而且x=R,则必有
-2≤ m-√（1+2m）+ 7/4≤9/8
这是两个不等式;分别来解.
由-2≤ m-√（1+2m）+ 7/4得:
√（1+2m）≤ m+2 →平方得:
1+2m≤ m^2+4m+4;
则m^2+2m+3≥0;m∈R;
由m-√（1+2m）+ 7/4≤9/8得:
m-5/8≤√（1+2m）;→平方得:
1+2m≤ m^2-(5/4)m+25/64;
由此可以确定m
取①②③的交集即是实数m的取值范围.
//没错我是按根号下的式子仅仅是（1+2m）计算的.

已知函数f(x)在定义域（-无穷大,4]上为减函数,且能使f(m-sinx）≤f(根号下（1+2m)-7/4+ + Co 函数求取值的问题已知函数f(x)在定义域（-无穷大,4]上为减函数,且能使f(m-sinx）≤f(根号下（1+2m)- 高一数学函数：函数f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,且对任意x=R,f(m-sinx)≤ 已知函数f(x)在定义域（-无穷大,4]上为减函数,且对任意的x属于R 已知函数f（x）在其定义域M内为减函数，且f（x）＞0，证明g（x）=1+2f(x) 已知幂函数f(x)=x^(1/2)(m-4) (m∈N)是偶函数,且在(0,正无穷大)上是减少的,求f(x) 已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2）=1 已知函数f(x)在定义域(0到正无穷大)上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(3)=1 已知函数f(x)=-2^x/(2^x+1).(1)用定义域证明函数f(x)在(负无穷大,正无穷大)上为减函数已知定义域为R的函数f(x)在（8,+无穷大）上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,如题已知函数f(x)=x+m/x.且f(1)=2,判断f(x)在（1,正无穷大）上的增减性,并证明. 已知奇函数f(x)是定义域在(-2,2)上的减函数,且f(m)+f(2m-1)>0,求实数m的取值范围.