已知f（X）是在定义域R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都满足f（X)*f（Y)=f（x+y）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:19:51

已知f（X）是在定义域R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都满足f（X)*f（Y)=f（x+y）
1.求f（0）的值
2.设当x＜0时,都有f（x）＞f（0）,证明：f（ x）在（-∞,+∞）上是减函数
那个,各位姐姐哥哥阿姨叔叔,能讲详细一点吗,

1、令x=y=0,代入关系式f(x)*f(y)=f(x+y)得：
f(0)*f(0) = f(0+0)
==> f(0)=0；或 f(0)=1；
又∵ f(x) 恒不为零,f(0)=0 舍去
∴ f(0)=1；
2、x＜0时,都有f(x) > f(0) >0,则当x>0 时,
由 f(0) = f(x-x) = 1
==> f(x-x) = f(x)*f(-x) = 1
==> f(x) = 1/f(-x) >0
因此对于任意实数 x,恒有 f(x)>0；
设 x1f(0) ==> f(x1-x2) > 1；
则：
f(x2) - f(x1) = f(x2) - f(x2+(x1-x2))
= f(x2) - f(x2)*f(x1-x2)
= f(x2)[1-f(x1-x2)]
∵ f(x2)>0；且f(x1-x2)>1 ==> 1-f(x1-x2) < 0
∴ f(x2) - f(x1) = f(x2)[1-f(x1-x2)] < 0
因此,f(x) （-∞,+∞）上是减函数
再问：恩恩，pretty good，仔细看看全明白了，说的不错，赞赞，只不过"x＜0时，都有f(x) > f(0)"这个是第二小题的条件啊，证明第一小题证明能用呢
再答：赞了这么多，我太开心了，不过别忘了采纳喔。也祝你开心快乐！
再问：你也是哈，只不过"x＜0时，都有f(x) > f(0)"这个是第二小题的条件啊，证明第一小题证明能用呢

已知f（X）是在定义域R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都满足f（X)*f（Y)=f（x+y）已知F（X）是在定义在R上的恒不为0的函数,且对于任意的x,y属于R,都满足f(x)·f(y)=f(x+y) f(x）是R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,属于实数R,都满足f(x乘以y)=x乘f(y)+y乘f(x) 已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=xf(y)+yf(x) 已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）．已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)（1）求f(0)并证明已知函数y=f(x)的定义域为R,且f(x)不恒为0,且对任意x,y属于R,都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）求已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（xy）=xf(y)+yf(x）成立，数列{an} 定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x 已知函数f（x）对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时f(x)＞0恒成立证明f(x) 已知f(x)是定义域在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a、b∈R都满足f(a*b)=af(b)+bf(a)求f(0)f