已知F(X)是在定义在R上的恒不为0的函数,且对于任意的x,y属于R,都满足f(x)·f(y)=f(x+y)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:15:36
已知F(X)是在定义在R上的恒不为0的函数,且对于任意的x,y属于R,都满足f(x)·f(y)=f(x+y)
1.求f(0)的值并且证明对任意的x属于R,有f(x)大于0
2.设当x小于0时,都有f(x)大于f(0)证明f(x)在(-无穷大,+无穷大)是减函数
1.求f(0)的值并且证明对任意的x属于R,有f(x)大于0
2.设当x小于0时,都有f(x)大于f(0)证明f(x)在(-无穷大,+无穷大)是减函数
1.令X=Y=0,则f(0)=(f(0))^2,
又f(0)不等于0,所以f(0)=1.
假设存在m使f(m)0 矛盾
所以不存在符合条件的m,命题得证.
2.设a>b,则由上述证明得f(a)>0,f(b)>0.
那么,f(b)=f(a)*f(b-a)
所以f(b)/f(a)=f(b-a)
又因为a>b,所以b-af(0)=1
即f(b)/f(a)>1
即f(a)
又f(0)不等于0,所以f(0)=1.
假设存在m使f(m)0 矛盾
所以不存在符合条件的m,命题得证.
2.设a>b,则由上述证明得f(a)>0,f(b)>0.
那么,f(b)=f(a)*f(b-a)
所以f(b)/f(a)=f(b-a)
又因为a>b,所以b-af(0)=1
即f(b)/f(a)>1
即f(a)
已知F(X)是在定义在R上的恒不为0的函数,且对于任意的x,y属于R,都满足f(x)·f(y)=f(x+y)
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不
已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)(1)求f(0)并证明
已知f(X)是在定义域R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都满足f(X)*f(Y)=f(x+y)
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意x,y属于R都有f(x+y)+(x-y)=2f(x)f(y),且f(o)不等于0
函数奇偶性已知定义在R上的函数f(x)对于任意x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0
f(x)是R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,属于实数R,都满足f(x乘以y)=x乘f(y)+y乘f(x)
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,y属于R,有f(xy)=xf(y)+yf(x),若y=f(x)
已知函数f(x)是定义在R+上的函数,对于任意x,y属于R+,都有f(x)+f(y)=f(x*y),且当仅且x>1时,f
定义在R上的函数f(X)满足任意 x,y属于R恒有f(xy)=f(X)+f(y),且f(X)不恒为0,求f(1)和f(-
f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时f(x)>1.证明:
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意X,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(