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已知向量a=(1,1),b=(1,−1),c=(2cosα,2sinα),实数m,n满足ma+nb=c,则(m-3)2+

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 20:07:03
已知向量
a
=(1,1),
b
=(1,−1),
c
=(
2
cosα,
2
sinα)
∵m

a+n

b=

c,
∴(m+n,m-n)=(
2cosα,
2sinα)(α∈R)
∴m+n=
2cosα,m-n=
2sinα,
∴m=sin(α+
π
4),n=cos(α+
π
4),
∴(m-3)2+n2=m2+n2-6m+9=10-6sin(α+
π
4)
∵sin(α+
π
4)∈[-1,1]
∴(m-3)2+n2的最大值为16
故选D