设函数g(x)=1/3 x^3+1/2 ax^2+bx+c(a,b∈R)的图像经过原点,在其图像上一点P(x,y)处的切
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 15:00:26
设函数g(x)=1/3 x^3+1/2 ax^2+bx+c(a,b∈R)的图像经过原点,在其图像上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x).
(1)若方程f(x)=0有两个实根分别为-2和4,求f(x)的表达式、
(2)若g(x)在区间【1,3】上是单调递减函数,求a^2+b^2的最小值.
(1)若方程f(x)=0有两个实根分别为-2和4,求f(x)的表达式、
(2)若g(x)在区间【1,3】上是单调递减函数,求a^2+b^2的最小值.
f(x)=g'(x) = (x³/3+ax²/2+bx)' = x²+ax+b
(1)
x²+ax+b=0有两个实根分别为-2和4
a=-(-2+4)=-2
b=-2×4=-8
∴f(x)=x²-2x-8
(2)
令f(x)=0的两根分别为x1、x2,且x1<x2
即g(x)在x1、x2处取极值.
令f(x)≤0,则x1≤x≤x2
∴g(x)在[x1,x2]上单调递减.
∴[1,3]包含于[x1,x2]
∴f(1)≤1,f(3)≤0
即a+b+1≤0
3a+b+9≤0
上面表示的是一个区域!如图.
点A(a,b)为区域中的点,O为原点!
圆O以OA为半径
R=|OA|=√(a²+b²)
∴求a²+b²最小值,即求|OA|²最小值,即求R最小值
当圆O与直线3a+b+9=0相切时 (此时R最小)
R=|OA|=9/√10
∴(a²+b²)min=81/10
图在这,下下来看(右击另存为):
(1)
x²+ax+b=0有两个实根分别为-2和4
a=-(-2+4)=-2
b=-2×4=-8
∴f(x)=x²-2x-8
(2)
令f(x)=0的两根分别为x1、x2,且x1<x2
即g(x)在x1、x2处取极值.
令f(x)≤0,则x1≤x≤x2
∴g(x)在[x1,x2]上单调递减.
∴[1,3]包含于[x1,x2]
∴f(1)≤1,f(3)≤0
即a+b+1≤0
3a+b+9≤0
上面表示的是一个区域!如图.
点A(a,b)为区域中的点,O为原点!
圆O以OA为半径
R=|OA|=√(a²+b²)
∴求a²+b²最小值,即求|OA|²最小值,即求R最小值
当圆O与直线3a+b+9=0相切时 (此时R最小)
R=|OA|=9/√10
∴(a²+b²)min=81/10
图在这,下下来看(右击另存为):
设函数g(x)=1/3 x^3+1/2 ax^2+bx+c(a,b∈R)的图像经过原点,在其图像上一点P(x,y)处的切
设函数G(X)=1/3X^3+1/2ax^2-bx(a\b属于R)在其图像上一点p(x,y)处的切线的斜率记为f(x).
设函数g(x)=1/3x^3+1/2ax^-bx(a,b属于R),在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x)
函数,函数g(x)=1/3x^3+1/2ax^2-bx,在其图像上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x).(1):若
设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+b(a,b,c,d∈R)的图像关于原点对称且x=1时f(x)去最小值-2
设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a,b,c,d∈R)的图像关于原点对称,且当x=1时f(x)有极小值-2
设函数f(x)=ax的三次方+bx+c是定义在R上的奇函数,且函数f(x)的图像在x=1处的切线方程为y=3x+2
设函数f(x0=-1/x,g(x)=ax^2+bx(a.b属于R,a不等于0)若y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有
已知二次函数y=ax²+bx+c的最大值是2,函数图像的顶点在直线y=x+1上,并且函数图像经过点(3,-6).求a,b
设函数f(x)=ax²+bx+3x+b的图像关于y轴对称,且其定义域为[a-1,2a](a,b∈R),求函数f
设函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a,b,c∈R,a≠0)的图像在[x,f(x)]处的切线的斜率为K
二次函数y=ax²+bx+c的图像经过原点和(-1,0)形状与抛物线y=-½x²-2x+3