数列{an}的前n项和记作Sn，满足 Sn=2an+3n-12（n∈N*）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 12:25:30

数列{a_n}的前n项和记作S_n，满足 S_n=2a_n+3n-12（n∈N^*）
（Ⅰ）证明数列{a_n-3}为等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=na_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

（Ⅰ）证明：把n=1代入S_n=2a_n+3n-12，
得a₁=2a₁+3-12，解得a₁=9，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2a_n+3n-12）-[2a_n-1+3（n-1）-12]=2a_n-2a_n-1+3
∴a_n-3=2a_n-1-6=2（a_n-1-3），
∵a₁-3=9-3=6，
∴{a_n-3}是首项为6，公比为2的等比数列．
∴a_n-3=6•2^n-1，
∴a_n=6•2^n-1+3=3（2ⁿ+1）．
（Ⅱ）∵b_n=na_n=3n（2ⁿ+1）
∴T_n=3（1×2+2×2²+3×2³+…+n×2ⁿ）+
3n(n+1)
2，①
设A=1×2+2×2²+3×2³+…+n×2ⁿ，
2A=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+n×2ⁿ⁺²，
两式相减，得：A=n×2ⁿ⁺¹-（2+2²+2³+…+2ⁿ）
=n×2ⁿ⁺¹-
2(1−2n)
1−2
=（n-1）•2ⁿ⁺¹+2，代入①式得
T_n=3[（n-1）•2ⁿ⁺¹+2）+
3n(n+1)
2
=3（n-1）•2ⁿ⁺¹+
3n(n+1)
2+6．

数列{an}的前n项和记作Sn，满足 Sn=2an+3n-12（n∈N*）数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n（n属于N*）数列an的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n 数列{an}的前n项和Sn满足：Sn =2an-3n（n∈N*） 1.证明{an+3}是等比数列已知数列{an}的前n项和Sn=n （2n-1），（n∈N*）设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．数列{an}的前n项为Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+（-1）n（n∈N*）已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn 数列an的前n项和Sn满足Sn=3n+1,n≤5,Sn=n^2,n≥6,求通项公式已知数列{a(n)}Sn是其前n项的和,且满足3an=2Sn+n(n∈N※) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n （n属于N）