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设a,b为正整数,且a+b,b+5,b-2是某个直角三角形的三边长.则正整数对(a,b)的个数是( )个.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 06:28:09
设a,b为正整数,且a+b,b+5,b-2是某个直角三角形的三边长.则正整数对(a,b)的个数是( )个.
A.0 B.1 C.2 D.3
正确答案是A.但是,为什么是A呢?
二楼说:A
(1)确定a
-2>0,得出b>2,所以a>0,b>2,且都为整数
a+b,b+5,b-2中a+b,b+5可作为直角三角形的斜边长
当a+b为直角三角形的斜边长时,a+b>b+5,即a>5
(a+b)²=(b+5)²+(b-2)²,
可得到a=6,b=7,三边长为5,12,13
当b+5为直角三角形的斜边长时,a+b<b+5,即a<5
(b+5)²=(a+b)²+(b-2)²,
可算得a=1,2,3,4时均不符合要求
综上所述可得,只有a=6,b=7时符合要求,三边长为5,12,13,选B