设函数f(x)=x（e·+ae-·）PS·代表x次方,是偶函数,X∈R,求a?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 03:26:35

f(x)=x（e·+ae-·）是偶函数
∴ g(x)=e^x+a*e^(-x)是奇函数
∴ g(0)=0
∴ g(0)=e^0+a*e^0=0
即1+a=0
∴ a=-1
再问：就是需要详细解释 g(x)=e^x+a*e^(-x)是奇函数为什么是奇函数啊？
再答：额，这样啊设g(x)=e^x+a*e^(-x) 则f(x)=x*g(x) f(x)是偶函数则 f(-x)=f(x) ∴ -x*g(-x)=xg(x) ∴ g(-x)=-g(x) ∴ g(x)是奇函数
再问：那直接根据奇函数定义-f(x)=f(-x)能不能证明啊
再答：可以啊，但麻烦，没有必要 e^x+a*e^(-x)=-e^(-x)-a*e^(x) ∴ (1+a)^e^x=-(a+1)e^(-x)恒成立 ∴ a+1=0 ∴ a=-1
再问：不是这个意思是说根据奇函数定义-f(x)=f(-x)，证明g(x)是奇函数，你给的方法对我这垃圾学生在考场上估计难啊，明天就考试。如果不能我就采纳了
再答：这个不是证明啊，是已知g(x)是奇函数，然后求a 如果知道a以后，当然可以利用定义了 e^x+a*e^(-x)=-e^(-x)-a*e^(x)，这步就是定义啊

设函数f(x)=x（e·+ae-·）PS·代表x次方,是偶函数,X∈R,求a? 设：函数f（x）=x(e的x次方 × ae的负x次方（x属于R）是偶函数,求a的值设函数f(x)=x(e^x+ae^-x 是偶函数,求a 设函数f(x)=2x(e的x次方减 ae的负x次方)(x属于R)是偶函数,则实数a=? 设函数f（x）=x（e^x+ae^-x）（x∈R）是偶函数,则实数a的值为? 设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R）是偶函数,则实数a的值为_____ 设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R,是偶函数,则实数a= 设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a的值为设函数f（x）=x（ex-ae-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=______．设函数f(x)=(a乘3的x次方+3的-x次方)x²(x∈R)是偶函数,则实数a= 设a﹥0,f(x)=e^x/a +a/e^x是R上的偶函数.证明f(x)在（0,正无穷大）上是增函数设a大于0,f（x）=（a分之e的x次方）加（e的x次方分之a）是R上的偶函数