设a,b,c是互不相等的实数,关于x的方程x平方+ax+1=0和x平方+bx+c=0有一个相同的实

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 11:45:42

设a,b,c是互不相等的实数,关于x的方程x平方+ax+1=0和x平方+bx+c=0有一个相同的实
根；且关于x的方程x平方+x+a=0和X平方+cx+b=0也有一个相同的实数根,试求a+b+c的值

对于x²+ax+1=0和x²+bx+c,设相同的根是m
得到m²+am+1=0---①,m²+bm+c=0---②
对于x²+x+a和x²+cx+b,设相同的根是n
得到n²+n+a=0---③,n²+cn+b=0---④
①-③得
m²-n²+a(m-1)+(1-n)=0---⑤
②-④得
m²-n²+b(m-1)+c(1-n)=0---⑥
对比⑤⑥可以看出一些相似之处
由于m、n是任意的,所以要使⑤、⑥恒成立
所以a=b=0,c=1
所以a+b+c=1
再问： a=b但不一定要等于0
再答：看这个，原题答案！！ http://www.360doc.com/content/11/0827/09/7445897_143609071.shtml
再问：而且a不能等于b，还有，你给我的网址我打不开，我所有同学都说答案是-3
再答：是-3，我算错了，网址能打开啊 http://wenwen.soso.com/z/q141412180.htm

设a,b,c是互不相等的实数,关于x的方程x平方+ax+1=0和x平方+bx+c=0有一个相同的实求证：关于x的方程“ax平方+bx+c=0的有一个根为1”的充要条件是“a+b+c=0” 关于x的方程ax的平方+bx+c=0(a不等于0)有一个正根和一个负根,a,b,c必须满足设a、b、c为三个不同的实数，使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实数根，并且使方程x2+x+a= 己知,a.b.c.为三角形ABC的三边,且关于x方程a(x的平方_1)-2bx+c(x的平方+1)=0有两个相等的实数根设a.b.c是互不相等的实数,且方程（b-c）x^2+(c-a)x+(a-b)=0有两个实数根,证明2b=a+c a是不等于b的任何实数,关于x的方程(a-b)x的平方+(c-d)x+c-a=0总有一个根等于? 如果关于x的方程x平方-ax+2=0和x平方+（a+1)x+a=0有相同的实数根,求a 已知a、b、c是三角形的三边,且关于x的方程x平方减2ax+b的平方=0有两个相等的实数根. 己知a,b,c是三角形角ABc的三边,且方程b(x的平方减1)减2ax加c(x的平方加1)=0有两个相等的实数根,试判断已知关于x的方程a(1-x平方)+2bx+c(1+x平方)=0有两个相等实根,其a,b,c是三角形abc的三边,且sin 关于x的方程ax²+bx+c=0 bx²+cx+a=0 cx²+ax+b=0有一个相同的实