作业帮当x趋向于0时,tanx-sinx是x的k阶无穷小,求k
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 15:14:01
当x趋向于0时,tanx-sinx是x的k阶无穷小,求k
如题,请问k是多少啊……麻烦过程写得具体些,
如题,请问k是多少啊……麻烦过程写得具体些,
这道题目最好的办法是利用Taylor展开式来做：
对tanx在x=0处进行Taylor展开得：tanx=x+(x^3/3)+o(x^4)
对sinx在x=0处进行Taylor展开得：sinx=x-(x^3/6)+o(x^4)
∴tanx-sinx=[(1/3)-(-1/6)]x^3+o(x^4)=x^3/2+o(x^4)
即：lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^3)]=1/2
lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^4)]=0
故tanx-sinx是x的3阶无穷小量,k=3.
对tanx在x=0处进行Taylor展开得：tanx=x+(x^3/3)+o(x^4)
对sinx在x=0处进行Taylor展开得：sinx=x-(x^3/6)+o(x^4)
∴tanx-sinx=[(1/3)-(-1/6)]x^3+o(x^4)=x^3/2+o(x^4)
即：lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^3)]=1/2
lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^4)]=0
故tanx-sinx是x的3阶无穷小量,k=3.
当x趋向于0时,tanx-sinx是x的k阶无穷小,求k
当x趋向于0时判断下列各无穷小对无穷小x的阶 tanx-sinx
当x趋向于0时,tanx~x是等价无穷小的证明
根号(1+tanx)-根号(1-sinx)在x趋向于0时的等价无穷小?
数题 当x→0时 tanx-x为x的k阶无穷小 则k为___
用等价无穷小的性质求当x趋向于0时,(sin2x(e^x-1))/tanx^2的极限
欧几里德几何[tan(tanx)-sin(sinx)]当 x趋近于0时是 x的几阶无穷小
.当x趋向0时,与sinx是等价无穷小的是_______.(求详解)
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