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过原点O的椭圆有一个焦点F(0,4),且长轴长2a=10,求此椭圆的中心的轨迹方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 11:03:16
过原点O的椭圆有一个焦点F(0,4),且长轴长2a=10,求此椭圆的中心的轨迹方程.
设椭圆的中心O1(x0,y0),则另一焦点F1(2x0,2y0-8)
∵长轴长2a=10,
∴|OF|+|OF1|=2a,
∴|OF1|=2a-|OF|=10-4=6
∴(2x0)2+(2y0−8)2=36,
∴所求椭圆中心的轨迹方程为x2+(y-4)2=9.