作业帮已知椭圆中心在原点,一个焦点是F（2,0）,且两条准线间的距离为M（M＞4） 第一问：求椭圆方程.第二问 若存在过点A（
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 14:12:47
已知椭圆中心在原点,一个焦点是F（2,0）,且两条准线间的距离为M（M＞4） 第一问：求椭圆方程.第二问 若存在过点A（1,0）的直线l,使点F关于l的对称点在椭圆上,求M的取值
第二问：kl≠0 设l:x=ky+1 对称点为(m,n)
则(m+2)\2=kn\2+1 n\(m-2)=-k
得m=2k^2\(k^2+1) n=2k\(k^2+1)
代入x^2\M+y^2\(M-4)=1
(k^2+1)^2\4k^2=k^2\M+1\(M-4)
得(k^2+1)^2*M^2\4-(k^2+1)(2k^2+1)M+4k^4=0
∴M=2[(4k^2+1)^(1\2)+2k^+1]\(k^2+1) 令t=(4k^2+1)^(1\2)>1
M=4{1+2\[t-1+4\(t-1)+2]}
则(m+2)\2=kn\2+1 n\(m-2)=-k
得m=2k^2\(k^2+1) n=2k\(k^2+1)
代入x^2\M+y^2\(M-4)=1
(k^2+1)^2\4k^2=k^2\M+1\(M-4)
得(k^2+1)^2*M^2\4-(k^2+1)(2k^2+1)M+4k^4=0
∴M=2[(4k^2+1)^(1\2)+2k^+1]\(k^2+1) 令t=(4k^2+1)^(1\2)>1
M=4{1+2\[t-1+4\(t-1)+2]}
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