lim(sinx-x*cosx)/(sinx)^3,x趋于0,求极限

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:22:46

lim(sinx-x*cosx)/(sinx)^3,x趋于0,求极限
有如下两种方法,
sinx~x等价无穷小替换算出来的答案是1/2,
但是直接用洛必达法则来求的答案是1/3,为什么?

lim(x→0) (sinx-x*cosx)/(sinx)^3
=lim(x→0) (sinx-x*cosx)/x^3
=lim(x→0) (cosx-cosx+xsinx)/(3x^2)
=lim(x→0) (xsinx)/(3x^2)
=1/3
再问：你这是直接用洛必达法则求解的，你试试用x替换sinx求解答案是1/2
再答：我明白你说的，没有办法直接用等价无穷小等价无穷小只能在连乘或连除的情况下，才能使用。你违背了这一个原则，所以，得出的结果是错误的
再问： lim x-> 0 (sinx/sinx - x *cos x / sinx) / ( (sinx)^2 ) = lim x-> 0 (1 - cos x)/(sin x) ^2 然后使用洛必达？？大神，。。。。。。。。
再答：我说过了 sinx/sinx - x *cos x / sinx 是代数和的形式，不是连乘的形式，因此 x *cos x / sinx~cosx是完全错误的
再问： x *cos x / sinx~cosx是完全错误的,,有道理，为什么？？我只是把x/sin x提出来而已阿
再答：请问你如何提出一个x/sin x来的？
再问： lim x-> 0 (sinx/sinx - x *cos x / sinx) / ( (sinx)^2 ) ＝lim（x-> 0）1/( (sinx)^2 ) +( lim（x-> 0）cosx / ( (sinx)^2 )) * (lim（x-> 0）x/sinx)
再答：那我问你，第一个极限不是∞吗？你这个怎么算？
再问：我先算完后面的再把前后合起来呢？
再答：你这个不是背道而驰吗？
再问：你能列举点理论来说服我吗？
再答：哪有你这样算极限的，你拆开后就是∞-∞型极限，难道书上没有给你说，这个要通分吗？
再问：分母本来就一样，你就列举一些理论依据来说明你的观点就可以了，
再答：我说你怎么这么顽固啊？你违背了极限的运算法则，能算得到正确的结果吗？

lim(sinx-x*cosx)/(sinx)^3,x趋于0,求极限 lim((cosX)^3X)/(sinx^3),x趋于0,求极限 lim(√1+cosx)/sinx x趋于π+ 求极限求极限lim(x趋于0)(x-tanx)/(sinx)^3 lim x趋于0[(tanx-sinx)/sinx^3]的极限等价无穷小代换求极限lim（x趋于0）[ (sinx-x)/(x^3) ]=lim（x趋于0）[(cosx -1)/3x 用洛必达法则求极限lim(x趋于0+) x^sinx 求极限lim(x趋于0时)sin(sinx)/x 求极限 lim x趋于0 tan2x+sinx/x lim(sinx)^x x趋于0求极限用罗必达 lim[(1-cosx)^1/2]/sinx,x趋于0,求极限求极限lim（x趋于0）sinx/√（1-cosx）