1、三角形ABC中,已知a^2=b^2+c^2+根号3bc.若a=根号3,S为三角形ABC面积,求S+3cosBcosC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 02:50:42

1、三角形ABC中,已知a^2=b^2+c^2+根号3bc.若a=根号3,S为三角形ABC面积,求S+3cosBcosC的最大值.
2、等差数列{an}中,d不等于0,a1=25,a11^2=a1a13.
求an通项公式,求S=a1+a4+a7+...+a3n-2的值.
3、各项均为正数的数列{an}中,前n项和为Sn,若4Sn=an+1^2-4n-1,n属于N*.
证明a2=根号4a1+5,求an通项公式.

1.a^2=b^2+c^2+√3bc,
cosA=-√3/2,
A=150°,sinA=1/2,
a=√3,外接圆半径R=a/(2sinA)=√3,
S+3cosBcosC
=（1/2）bcsinA+3cosBcosC
=sinBsinC+3cosBcosC
=cos(B-C)+2cosBcosC
=cos(B+C)+2cos(B-C)
=-cosA+2cos(B-C)
=√3/2+2cos(B-C),
它的最大值=√3/2+2.
2.a1=25,a11^2=a1a13.
∴(25+10d)^=25(25+12d),
500d+100d^=300d,d≠0,
∴d=-2,
∴an=25+(n-1)(-2)=27-2n.
a=27-2(3n-2)=31-6n,
S=a1+a4+a7+...+a=n(25+31-6n)/2=n(28-3n).
3.4Sn=a^2-4n-1,n属于N*,①
令n=1得4a1=a2^-4-1,
∴a2^=4a1+5,a2>0,
∴a2=√(4a1+5).
令n=2,得4[a1+√(4a1+5)]=a3^-9,
a3^=4a1+4√(4a1+5)+9=[2+√(4a1+5)]^,a3>0,
∴a3=2+a2,
令n=3,得4（a1+a2+a3)=a4^-13,
a4^=4a1+8a2+21=(a2+4)^,a4=a2+4=a3+2,
假设a=a2+2(k-2),则
Sk=a1+(k-1)[a2+a]/2=a1+(k-1)(a2+k-2),
由①,4[a1+(k-1)(a2+k-2)]=a^-4k-1,
a^=4a1+4(k-1)a2+4(k^-3k+2)+4k+1,
=(4a1+5)+4(k-1)a2+4k^-8k+4
=a2^+4(k-1)a2+(2k-2)^
=(a2+2k-2)^,
a>0,
∴a=a2+2k-2=a2+2(k-1),
综上,an={a1,
{[√(4a1+5)+2(n-2)],n>=2.
再问：第1题的第八行是b-c，第九行为什么是b+c?
再答： 2cosBcosC =cos(B+C)+cos(B-C),

1、三角形ABC中,已知a^2=b^2+c^2+根号3bc.若a=根号3,S为三角形ABC面积,求S+3cosBcosC 在三角形ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B ,C,已知a=2根号3,b=2,三角形ABC的面积S=根号3,则C 在三角形ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B ,C,已知a=2根号3,b=2,三角形ABC的面积S=根号3,则边第一题：已知三角形ABC中,面积S=根号3,a=2根号3,b=2,求边c和角c. 在三角形ABC中,已知角B=3分之π,AC=根号7,S三角形ABC=2分之3根号3,求a,c. 在三角形ABC中.sinAcosC+cosAsinC=根号3/2,若b=根号7,三角形ABC面积为3/4根号3求a+c a,b,c为锐角三角形ABC的三边,其面积S三角形ABC＝12根号3,bc＝48,b－c＝2,求a? 在三角形abc中,已知内角A=π/3,边BC=2根号3,则三角形abc的面积S的最大值为已知在三角形ABC中,a=2根号3,c=6,A=30度,求三角形ABC的面积S 在△ABC中,已知A+C=2B,并且sinAsinC=cosB^2,三角形的面积S=4根号3,求3边abc 在三角形ABC中,b=4,c=3,BC边上的中线m=根号37/2,求角A,a以及面积S 三角形ABC中,A+C=2B,BC=5,且三角形ABC面积为19倍根号3,求B与AB