证明：n阶常系数非齐次微分方程的通解正好是其对应的齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 09:31:05

设y*是n阶常系数非齐次微分方程的一个特解,y1,y2,...,yn是对应的齐次方程的n个线性无关的特解,则.齐次方程的通解为Y=C1y1+C2y2+...+Cnyn.
对于非齐次微分方程的任意一个解y,则y-y*是对应的齐次方程的一个解,于是存在不全为零的n个数,C1,C2,...,Cn,使得y-y*=C1y1+C2y2+...+Cnyn.
于是y=y*+C1y1+C2y2+...+Cnyn.
再问：过程不完全。
再答： (我感觉完整了呀.）说吧，少哪一部分，我再补上. 若少一部分，那也就是少一个y-y*是齐次方程的解的验证过程. 将y-y*代入y^(n)+p1y^(n-1)+...+pny得 (y-y*)^(n)+p1(y-y*)^(n-1)+...+pn(y-y*) =y^(n)+p1y^(n-1)+...+pny-[y*^(n)+p1y*^(n-1)+...+pny*]=f(x)-f(x)=0 这说明y-y*j是对应的齐次微分方程y^(n)+p1y^(n-1)+...+pny=0的解.
再问：你要证明两件事，一方面：如果 y=A(x,c1,...,cn)是非齐次的通解。则必能写成成y=B(x,c1,...,cn)+y*形式。其中B(x,c1,...,cn)是齐次通解，y*是非齐次的一个特解。另一方面，写成某种形式，必然是解。还在证明过程本身也有错误，“y-y*是对应的齐次方程的一个解，于是存在不全为零的n个数”，你自己想想，这句话你错在哪。
再答：受教了，1）所有那种形式的函数都是非齐次的解。 2) 不应该是“不全为零”的。考虑不周。现在才发现你的名字.嘿....嘿...

证明：n阶常系数非齐次微分方程的通解正好是其对应的齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解. 关于n阶常系数齐次线性微分方程通解的形式求一个二阶常系数线性非齐次微分方程的通解!二阶常系数线性非齐次微分方程求常系数齐次线性微分方程的通解. 对于二阶齐次线性常微分方程方程的通解是其所有解的集合吗? 常系数线性常微分方程的特解的形式（不考虑通解）唯一吗? 如果已知二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解,如何求其通解? 已知一个齐次线性微分方程的特解,求另一个线性无关的特解,并求通解. 二阶常系数非齐次线性微分方程,求下列微分方程的通解 N阶常系数齐次线性微分方程所对应的解应该怎么做? 已知一个线性非齐次微分方程的三个特解怎样求它的通解? 若r1=r2=-1是二阶常系数线性齐次微分方程的特征根,则该方程的通解是