已知数列{an}，{bn}满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，设数列{bn}的前n项和为Sn，令Tn

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 21:35:50

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，2a_n=1+a_na_n+1，b_n=a_n-1，设数列{b_n}的前n项和为S_n，令T_n=S_2n-S_n．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；（Ⅱ）判断T_n+1，T_n（n∈N^*）的大小，并说明理由．

（Ⅰ）由b_n=a_n-1得
a_n=b_n+1代入2a_n=1+a_na_n+1得2（b_n+1）=1+（b_n+1）（b_n+1+1）
整理得b_nb_n+1+b_n+1-b_n=0
从而有
1
bn+1−
1
bn＝1
∴b₁=a₁-1=2-1=1
∴{
1
bn}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴
1
bn＝n即bn＝
1
n
（Ⅱ）T_n+1＞T_n
证明：∵Sn＝1+
1
2+
1
3+…+
1
n
∴T_n=S_2n-S_n=
1
n+1+
1
n+2+…+
1
2n
Tn+1＝
1
n+2+
1
n+3+…+
1
2n+
1
2n+1+
1
2n+2
Tn+1−Tn＝
1
2n+1+
1
2n+2−
1
n+1
＞
1
2n+2+
1
2n+2−
1
n+1＝0
故T_n+1＞T_n

已知数列{an}，{bn}满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，设数列{bn}的前n项和为Sn，令Tn 已知数列{an}前n项和Sn=n^2+n,令bn=1/anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn 已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=n^2,数列bn=1/anan+1,Tn为数列bn的前几项和 1,求an的通项已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2 数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn 设bn=(an+1/an)^2求数列bn的前n项和Tn 数列an满足an+1=2an-1且a1=3,bn=an-1/anan+1,数列bn前n项和为Sn.求数列an通项an, 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=1+2Sn.设bn=n/an,求证:数列{bn}的前n项和Tn 已知数列an满足前n项和Sn=n平方+1.数列bn满足bn=2\an+1,且前n项和为Tn,设Cn=T的2n+1个数—T 数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性数列an,满足Sn=n^2+2n+1,设bn=an*2^n,求bn的前n项和Tn 已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}