作业帮设f(x),g(x)都是（-∞,+∞）上的可导函数,且f'(x)=g(x),g'(x)=f(x),f(0)=1,g(0)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 04:08:46
设f(x),g(x)都是（-∞,+∞）上的可导函数,且f'(x)=g(x),g'(x)=f(x),f(0)=1,g(0)=0.证：f^2(x)-g^2(x)=1
x∈（-∞,+∞）
x∈（-∞,+∞）
证明：
f'(x)=g(x),g'(x)=f(x)
设h(x)=f²(x)-g²(x)
求导：
h'(x)=2f(x)f'(x)-2g(x)g'(x)
=2f(x)g(x)-2g(x)f(x)
=0
所以：
h(x)=f²(x)-g²(x)=C为常数函数
x=0时代入得：
h(0)=f²(0)-g²(0)=C
f(0)=1和g(0)=0代入得：
C=1²-0²=1
所以：h(x)=f²(x)-g²(x)=1
所以：f²(x)-g²(x)=1
f'(x)=g(x),g'(x)=f(x)
设h(x)=f²(x)-g²(x)
求导：
h'(x)=2f(x)f'(x)-2g(x)g'(x)
=2f(x)g(x)-2g(x)f(x)
=0
所以：
h(x)=f²(x)-g²(x)=C为常数函数
x=0时代入得：
h(0)=f²(0)-g²(0)=C
f(0)=1和g(0)=0代入得：
C=1²-0²=1
所以：h(x)=f²(x)-g²(x)=1
所以：f²(x)-g²(x)=1
设f(x),g(x)都是（-∞,+∞）上的可导函数,且f'(x)=g(x),g'(x)=f(x),f(0)=1,g(0)
设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x).
设函数f(x)定义域在(0,+∞)上,f(1)=0导函数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x)
设函数f(X)定义在（0,+∞）上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) .
设f(x),g(x)是定义在[a,b]上的可导函数,且f`(x)>g`(x),令F(x)=f(x)-g(x),则F(x)
设f(x),g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数,且f'(x)g(x)-f(x)g'(x)
设f（x),g(x)是恒大于0的可导函数,且f'(x)g(x)-f(x)g'(x)小于0.
f(x）与g(x)都是定义在R上的函数,方程x-f（g（x））=0,g（f（x）不可能为
已知函数f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,F(x)=f(x)+g(x),且F（x）在（0,+∞）上是减函数.
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数 g(x)≠0 f'(x)g(x)＜f(x)g'(x),f(x)=a^x g(
(1)设f (x)是偶函数,g (x)是奇函数,且f (x)+g(x)=1/X+1求函数f (x),g(x)的解析式
设函数f(x)=log2(-x),g(x)=x+1,F(x)={g(x),f(x)大于等于g(x);f(x),f(x)小