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设f(x)是定义在实数集上的函数,且f'(x)>2,已知f(1)=1,则不等式f(x)>2x-1的解集是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 15:41:05
设f(x)是定义在实数集上的函数,且f'(x)>2,已知f(1)=1,则不等式f(x)>2x-1的解集是
构造函数g(x)=f(x)-(2x-1)
则g'(x)=f'(x)-2>0
∴ g(x)在R上是增函数
∵ g(1)=f(1)-(2*1-1)=1-1=0
由已知
∵ f(x)>2x-1
即 g(x)>0
即 g(x)>g(1)
∵ g(x)在R上递增,
∴ x>1
即不等式f(x)>2x-1的解集是{x|x>1}