高数题:设f(x)在R上有二阶连续导数,且f(0)=0,x不等于0时,g(x)=f(x)/x;x=0时,g(x)=f'(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 20:31:41
高数题:设f(x)在R上有二阶连续导数,且f(0)=0,x不等于0时,g(x)=f(x)/x;x=0时,g(x)=f'(0)
证g'(x)在R上有一阶连续导数.下面好像是个提示:x不等于0时,g'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2,x等于0时,g'(x)=1/2f'(0) 时间很紧迫,
证g'(x)在R上有一阶连续导数.下面好像是个提示:x不等于0时,g'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2,x等于0时,g'(x)=1/2f'(0) 时间很紧迫,
应该是证g(x)在R上有一阶连续导数吧?
当x≠0时,g(x)=f(x)/x
∴g'(x) = [xf'(x)-f(x)]/x²
g'(x)在x≠0时连续
x=0时,
g'(0) = lim(x→0) [g(x)-g(0)]/(x-0)
=lim(x→0) [f(x)/x-f'(0)]/x
=lim(x→0) [f(x)-xf'(0)]/x²
=lim(x→0) [f'(x)-f'(0)]/(2x)
=(1/2)f''(0)
又lim(x→0) [xf'(x)-f(x)]/x²
=lim(x→0) [f'(x)+xf''(x)-f'(x)]/(2x)
=(1/2)f''(0)
∴lim(x→0) g'(x) =g'(0)
即g'(x)在x=0处连续
综上可得g'(x)在R上连续,即g(x)在R上有一阶连续导数
再问: 这个我也觉得很奇怪……题目上写的就是证g'(x)
再答: 应该是g(x) 因为g'(0)=(1/2)f''(0) 而题设只有f(x)二阶可导,是否三阶可导并不确定 所以g''(0)是否存在不确定
再问: 嗯嗯~~那是否一定需要用洛必达法则,可以不用吗?
再答: 因为f(x)是隐函数,所以只能用洛必达法则
当x≠0时,g(x)=f(x)/x
∴g'(x) = [xf'(x)-f(x)]/x²
g'(x)在x≠0时连续
x=0时,
g'(0) = lim(x→0) [g(x)-g(0)]/(x-0)
=lim(x→0) [f(x)/x-f'(0)]/x
=lim(x→0) [f(x)-xf'(0)]/x²
=lim(x→0) [f'(x)-f'(0)]/(2x)
=(1/2)f''(0)
又lim(x→0) [xf'(x)-f(x)]/x²
=lim(x→0) [f'(x)+xf''(x)-f'(x)]/(2x)
=(1/2)f''(0)
∴lim(x→0) g'(x) =g'(0)
即g'(x)在x=0处连续
综上可得g'(x)在R上连续,即g(x)在R上有一阶连续导数
再问: 这个我也觉得很奇怪……题目上写的就是证g'(x)
再答: 应该是g(x) 因为g'(0)=(1/2)f''(0) 而题设只有f(x)二阶可导,是否三阶可导并不确定 所以g''(0)是否存在不确定
再问: 嗯嗯~~那是否一定需要用洛必达法则,可以不用吗?
再答: 因为f(x)是隐函数,所以只能用洛必达法则
高数题:设f(x)在R上有二阶连续导数,且f(0)=0,x不等于0时,g(x)=f(x)/x;x=0时,g(x)=f'(
设f(x)在R上有二阶连续导数,且f(0)=0,x不等于0时,g(x)=f(x)/x;x=0时,g(x)=f'(0)
设f(X)具有2阶连续导数,且f(a)=0,g(x)=f(x)/x-a,x不等于a,g(x)=f'(a),x=a,求g'
定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像是连续的,当x不等于0时,f'(x)+f(x)/x>0,则函数g(x)=f(
已知对任意实数x,有f(-x)= - f(x),g(-x)= - g(-x),且x>0时,f(x)的导数>0,g(x)的
设f(x)=xg(x),其中g(x)在x=0处连续,且g(0)=1,试用导数定义求f'(0).
设F(x)=g(x)f(x),f(X)在X=a处连续但是不可导,g(X)导数存在,则g(a)=0是F(X)在X=a处可导
设函数f(X)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) .
设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且满足f(1)=f(0)及|f''(x)|
设f(x)g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且g(x)不等于0,当x〈0时f'(x)g(x)-f(x)g'(x)
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数且g(x)不等于0,当x0,且f(2)=0,则不等式f(x)/g(x