作业帮已知数列｛an｝满足：a1=2,a2=3,2an+1=3an-an-1(n》2）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 10:11:51
已知数列｛an｝满足：a1=2,a2=3,2an+1=3an-an-1(n》2）
（1）求数列｛an｝的通项公式an;
(2)求使不等式an-m/an+1-m〈2/3成立的所有正整数m,n的值
n+1,n,n-1角标
（1）求数列｛an｝的通项公式an;
(2)求使不等式an-m/an+1-m〈2/3成立的所有正整数m,n的值
n+1,n,n-1角标
1、由已知条件可得：2(an+1)-2(an)=(an)-(an-1)
设cn=（an+1）-（an）
则2cn=cn-1（n≥2）,cn/cnn-1=1/2(常数)
因此{cn}是以1/2为公比,c1=a2-a1=1为首项的等比数列
所以cn=1/2^(n-1),即an+1-an=1/2^(n-1)
an-an-1=1/2^(n-2)
an-1-an-2=1/2^(n-3)
……
a2-a1=1/2^(0)=1
上边n-1个等式相加得：an-a1=1/2^(n-2)+1/2^(n-3)+……1
等式右边为数列cn的前n-1相求和
an-2=2-2*（1/2^(n-1)）
因此an=4-1/2^(n-2)
2、将求出的通项公式带入到已知的不等式中,化简可以得到：
1/2^(n-m-2)>2
由于函数y=1/2^x为减函数,因此n-m-2
设cn=（an+1）-（an）
则2cn=cn-1（n≥2）,cn/cnn-1=1/2(常数)
因此{cn}是以1/2为公比,c1=a2-a1=1为首项的等比数列
所以cn=1/2^(n-1),即an+1-an=1/2^(n-1)
an-an-1=1/2^(n-2)
an-1-an-2=1/2^(n-3)
……
a2-a1=1/2^(0)=1
上边n-1个等式相加得：an-a1=1/2^(n-2)+1/2^(n-3)+……1
等式右边为数列cn的前n-1相求和
an-2=2-2*（1/2^(n-1)）
因此an=4-1/2^(n-2)
2、将求出的通项公式带入到已知的不等式中,化简可以得到：
1/2^(n-m-2)>2
由于函数y=1/2^x为减函数,因此n-m-2
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/n-1an-1(n>1)求数列{an}的通
已知数列{an}满足：a1=3,an+1=（3an-2）/an ,n∈N*．（Ⅰ）证明数列{(an-1)/an-2
已知数列{An}满足:A1=3 ,An+1=(3An-2)/An,n属于N*.1）证明：数列{（An--1）/（An--
已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）．
已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈N*．
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3.+(n-1)an-1 (n>=2),则{an}的通项是什么
一直数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+…+An=n^2An
已知数列｛an｝满足：a1=2,a2=3,2an+1=3an-an-1(n》2）
已知数列an满足a1=1.a2=3,an+2=3an+1-2an
已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1);